【数学】江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、一．选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1、若1，，3成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（）A.±B.±1C.1D.2．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是()A．B．x2+1>2xC．lg(x2+1)≥lg2xD．≤13．不等式的解集是（）A.B.C.D.4、在等比数列中，，则等于（）A．B．C．或D．或5、已知中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（）A、B、C、D、6．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于(　　)A．3∶

2、1B.∶1C.∶1D．2∶17、已知数列{an}的通项公式an＝log2，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n()A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值318.在中，，则的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形A．B．C．D．10、在中，已知，，，P为线段AB上7的一点，且.，则的最小值为()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）11.若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是　　　.12．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一

3、个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．13、若正实数满足，则的最小值是14.若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为三.解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)。16、（本题满分12分）在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求．17.（本小题满分12分）已知递减等差数列{}中，求（1）求数列通项公式（2）求数列前n项和18、（本小题满分12分）719、（本小题满分12分）已知不等式(a∈R).解这个关于x的不等式;20.（本小题满分13分）已知数列中，，，令.(1)证

4、明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.21、（本小题满分14分）已知对于恒小于或等于零。（Ⅰ）求正数的值所组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.7宜春中学高二上学期期中数学（理）试题答案16、解：（Ⅰ）………………………………2分根据正弦定理，得…………………10分……………………12分17.解：（1）设的公差为，则7即解得为递减数列…………6分（2）当，…………12分（2）由，由正弦定理得…………8分，即…………10分由余弦弦定理，…………11分，…………12分19、解(1)原不等

5、式等价于(ax-1)(x+1)＞0.7①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;…………2分②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;…………4分③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;…………6分若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;…………8分若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.…………10分综上所述,(2)由（1）得，即，，……7分，，令①，则②，①-②得：，，，…………11分由，7∵当时，单调递增，∴正整数n的最小取值为5.……13分∴，从而，∵，∴.…………9分∴不等式对

6、任意及恒成立对任意恒成立对任意恒成立设，则问题又等价于即的取值范围是.…………14分7