【数学】江苏省海安县实验中学中学2014-2015学年高一上学期期中考试

《【数学】江苏省海安县实验中学中学2014-2015学年高一上学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实验中学2014-2015学年度第一学期期中考试试题高一数学一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合若{0，1，2}2．若，则1.2.3．下列对应中，表示函数的有①③。①②③其中④其中4．设函数则　　　.5．函数的单调增区间是和.6．已知，则．-227．设且，则函数的图象恒过点.8．已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时，=．9．设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为．10．已知,则函数的图象必定不经过第一象限.11．关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是1．12．若一系列函数的解析式相同，值

2、域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有9个.613．已知（＞0，）是R上的增函数，那么的取值范围是．14．设函数的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意有，且，则称为C上的t低调函数．如果定义域为的函数，且为上的10低调函数，那么实数m的取值范围是．二、解答题：(本大题包括6小题，共90分.请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15．(14分)已知集合，.（1）若m =3，求；（2）若，求实数m的取值范围.【解】显然.…………………2分（1）当m =3时，，集合，……………6分于是

3、.………………8分（2）因为，所以.…………10分因为，所以…………12分解得，即实数m的取值范围是.…………14分16.(14分)(1)计算：；（2）已知求的值.解：（1）原式=;……7分6(2)两边平方：两边平方得：两边平方得：原式=……14分17．(15分)（1）求函数的值域（2）已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，求实数的取值范围。解：（1）设，则……2分原函数可化为，所以……5分所以原函数的值域为……7分（2）解：由题意得得……9分又因为是奇函数，所以……11分又在上是减函数所以，即解得或……13分综上得……15分18．(15分)某桶装水经营部每

4、天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?【解】根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.……3分设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量为6480－40(x－1)=520－40x.由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13,……6分于是可得y=(520－40x)x－200=－40x2+520x－200,0＜x＜13

5、.……10分∴当x=－=6.5时,y有最大值.所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.……15分19．(本小题满分16分)已知函数（1）用定义证明的单调性；（2）若是奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围（1）解:设且………………1分则………………3分即…5分在上单调递增………6分（2）是上的奇函数8分即…………10分（用得必须检验，不检验扣2分）（3）由………………12分6的取值范围是………16分20.(本小题满分16分)已知函数有如下性质：如果，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）若函数的值域是，求实数的值；（2）若把函数

6、()在上的最小值记为．（ⅰ）求的表达式；（ⅱ）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）由已知，函数在上是减函数，在上是增函数，∴,∴，,∴．…………4分（2）（ⅰ）令，∵，∴．则．于是原题即求在上的最小值．①当，即时，在上是减函数，此时．②当，即时，．③当，即时，在上是增函数，此时．6综上，……………………12分（ⅱ）由①得当时，，∴要使对所有的，恒成立，只要，即对所有的恒成立．…………14分令，则，即，解得．∴实数的取值范围是．………………16分6