【数学】重庆市杨家坪中学2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、高一上学期期中考试数学试题时间120分钟满分150分第I卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（每题5分，共50分）1．设集合，则等于()A.｛0,2｝B.｛2,4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝2．与角终边相同的角是（　　）(A)(B)(C)(D)3．下列函数中是奇函数的是（）(A)(B)(C)(D)4．函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．35．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.46．已知函数是定义在区间上的增函数，则满足＜的取值范围是（

2、）（A）（，）（B）［，）（C）（，）（D）［，）7．关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是()A．B．C．D．8．若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（　　）A．0＜a＜1B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2D．a≥29．函数y＝的图象大致为(　　)10．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)},(其中max{p，q}表示p，q中的较大值

3、，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，8则A－B＝(　　)A.a2－2a－16B.a2＋2a－16C.－16D.16二、填空题（每小题5分，共25分）11．化为弧度角等于；12．函数f(x)＝的定义域为______13．已知集合有且只有一个元素，则a的值是14．已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是_____15．定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托

4、函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．第II卷（解答题共75分）三、解答题（16—18题每题13分，19—21题每题12分，共75分，要求写出必要的的解题步骤及过程）16．已知集合（1）求（2）若求a的取值范围．817．计算：①②.18．已知函数，且．(1)求m的值；(2)判断在上的单调性，并用定义法给予证明；19．已知,＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求

5、的值.820．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明;(3)求函数f(x)的值域．21．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．8参考答案一、选择题8．C【解析】试题分析：令，则，当0＜a＜1

6、时，为减函数，而的，因此原函数定义域为R，在上增，上减无最小值；当a≥2时，为增函数，而的，原函数的定义域为两开区间，且在这两个区间上具有单调性，无最值，排除了A、B、D，答案选C.10．C【解析】由f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)与g(x)的图像如图．由图像及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值为g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)＝(a＋

7、2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)2＋a2－8＝－16.选C.二、填空题11．12．13．0或114．1或215．①③15．试题分析：由题意可知，如果存在函数(为常数)，使得8对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，那么对于来说，不存在承托函数，当，，则此时有无数个承托函数；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误；对于③因为恒成立，则可知为函数的一个承托函数；成立；对于④如果为函数的一个承托函数.则必然有并非对任意实数都成立，只有当

8、或时成立，因此错误；综上可知正确的序号为①③. 三、解答题17.解：①原式==2,6分②原式=13分18解：(1)由得：，即：，解得：；…………4分(2)函数在上为减函数。…………………6分证明：设，则∵8∴，即，即，∴在上为减函数。…………………12分19．解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=.2分又<θ<π,∴cosθ=-.4分.6分（2）9分.13分21．解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，