【数学】上海市外国语大学附属大境中学2013-2014学年高二第二学期期中考试

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1、上外附属大境中学2013学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1、抛物线的准线方程为___________.2、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是，则椭圆的标准方程为___________.3、经过点且与直线平行的直线的方程为___________.4、过点且与圆相切的直线的方程是___________.5、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么双曲线的标准方程为___________.6、已知点是椭圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为

2、___________.7、已知椭圆的两个焦点为、，点在此椭圆上，且，则的面积为___________.8、椭圆上点到两焦点距离之积为，则最大时点的坐标为___________.9、已知双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为18，是的中点，为坐标原点，则=___________.10、设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若点，的重心与抛物线的焦点重合，则边所在直线的方程为___________.11、已知过点的直线与抛物线交于不同的两点、，则的值为___________.12、下列四个命题：①直线的斜率，则直

3、线的倾斜角；②直线与以、两点为端点的线段相交，则或；③如果实数满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是.其中正确命题的序号是___________.二、选择题（每题4分，共16分）13、点在直线上，则到原点距离的最小值是（）（A）；（B）；（C）；（D）.14、若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数为（）（A）；（B）；（C）；（D）不确定.15、直线的倾斜角的取值范围是（）（A）；（B）；（C）；（D）.16、直线与圆的位置关系是（）（A）相交但不过圆心；（B）相交且肯定过圆心；（C

4、）相交或相切；（D）相交或相切或.三、简答题（8+10+12+12+14，共56分）17、从射出一条光线，经过轴反射后过点，求反射点的坐标.18、已知抛物线截直线所得弦长为.（1）求的值；（2）在轴上求一点，使的面积为39.19、已知双曲线.（1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程；（2）直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时，求实数的值.20、已知，，若过点、以为法向量的直线与过点、以为法向量的直线相交于动点.（1）求直线和的方程；（2）求直线和的斜率之积值，并证明动点的轨迹是一个椭圆；

5、（3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为.若是上两个不同的动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由.21、点分别是椭圆长轴的左右端点，是其右焦点.点在椭圆上，位于轴上方，且.（1）求点坐标；（2）点是椭圆长轴上的点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点距离的最小值.上外附属大境中学2013学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1、抛物线的准线方程为____.2、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是，则椭圆的标准方程为____.3、经过点且与直线平行的直线的方程为_

6、___.4、过点且与圆相切的直线的方程是__或__.5、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么双曲线的标准方程为____.6、已知点是椭圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为____.7、已知椭圆的两个焦点为、，点在此椭圆上，且，则的面积为__8__.8、椭圆上点到两焦点距离之积为，则最大时点的坐标为____.9、已知双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为18，是的中点，为坐标原点，则=__4__.10、设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若点，的重心与抛物线的焦点重合，

7、则边所在直线的方程为____.11、已知过点的直线与抛物线交于不同的两点、，则的值为____.12、下列四个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角；②直线与以、两点为端点的线段相交，则或；③如果实数满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是.其中正确命题的序号是__②③__.二、选择题（每题4分，共16分）13、点在直线上，则到原点距离的最小值是（B）（A）；（B）；（C）；（D）.14、若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数为（C）（A）；（B）；（C）；（D）不确定.15、直线的倾斜角的

8、取值范围是（A）（A）；（B）；（C）；（D）.16、直线与圆的位置关系是（A）（A）相交但不过圆心；（B）相交且肯定过圆心；（C）相交或相切；（D）相交或相切或.三、简答题（8+10+12+12+14，共56分）17、从射出一条光线，经过轴反射后过点，求反射点的坐标.关于轴的对称点为，则直线方程为，则反射点即为直线与轴交点，.18、已知抛物线截直线所得弦长为.（1）求的值；（2）在轴上求一点，使的面积为39.（1），，解得.