【数学】江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、高一年级第二学期期中联考数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.函数的最小正周期为▲.2.过点且与直线垂直的直线方程为▲.3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为▲.4.已知两点的坐标分别为，则以为直径的圆的标准方程为▲.5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是▲.（填写正确命题的序号）①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥n，m∥β，则n∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，

2、则α⊥β．6.若函数为奇函数，则▲.7.在中，边分别为角的对边，若，，则当取最大值时，的面积为▲.8.已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是▲cm.9.设，若函数的图像向左平移个单位与原图像重合，则的最小值为▲.10.已知正方形的边长为2，边分别为圆柱上下底面的直径，若一蚂蚁从点沿圆柱的表面爬到点，则该蚂蚁所走的最短路程为▲.11.若直线的一般式方程为，则直线的倾斜角的取值范围是▲.12.在三棱柱中，D，E，F分别是AB，AC，CC1的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则▲.13.已

3、知圆，点为直线上一点，若圆存在一条弦垂直平分线段，则点的横坐标的取值范围是▲.1114.已知直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)如图，已知点，是单位圆上一动点，且点是线段的中点.（1）若点在轴的正半轴上，求；（2）若，求点到直线的距离.16.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱中，分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.1117.(本小题满分14分)如图，已知过点的

4、光线，经轴上一点反射后的射线过点.（1）求点的坐标；（2）若圆过点且与轴相切于点，求圆的方程.1118.(本小题满分16分)在中，角所对的边分别为，已知.（1）当时，①若，求；②若，求的值；（2）当时，若，求面积最大值.19.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，轴在地平面上，轴垂直于地面，轴、轴上的单位长度都为，某炮位于坐标原点处，炮弹发射后，其路径为抛物线的一部分，其中与炮弹的发射角有关且.（1）当时，求炮弹的射程；（2）对任意正数，求炮弹能击中的飞行物的高度的取值范围；（3）设一飞行物（忽略大小）的高度为，试求它的横坐

5、标不超过多少时，炮弹可以击中它.（答案精确到，取）1120.(本小题满分16分)如图，已知圆，动直线过点交圆于，两点（点在轴上方），点在轴上，若点的坐标为，则点的横坐标为.（1）求的值；（2）当直线的斜率为时，直线与圆相切，求点的坐标；（3）试问：是否存在一定点，使得总成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.1111高一数学期中考试参考答案一、填空题：1.；2.；3.；4.；5.①；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；二、解答题：15.解：（1）点在轴正半轴上，，又点是线段的中点，，，…………

6、5分；…………7分（2），，由点是线段的中点，，…………12分直线的方程为，即，点到直线的距离.…………14分16.证：（1）连交于点，为中点，，为中点，，，四边形是平行四边形，…………4分，又平面，平面，平面.……7分（2）由（1）知，，为中点，所以，所以11,…………9分又因为底面，而底面，所以，则由，得，而平面，且，所以面，…………12分又平面，所以平面平面.…………14分（说明：其他解法参照给分）17.解：（1）由光线的反射角与入射角相等可知，点关于轴对称点在射线，…………2分射线所在的直线方程为，即，令，则，点的坐标为.…

7、………6分（2）设圆的方程为，圆与轴相切于点，，…………8分圆过点，，…………10分解得，…………12分圆的方程为.…………14分18.解：（1）①，，，，11，，.…………4分②，，，…………8分化简得，，，即，，.…………11分（2），，，，，当时，取最大值，此时，满足，面积最大值为.…………16分（说明：解题方法正确，但未交代取等条件的扣1分）19.解：（1）当时，炮弹发射路径为，令，解得或，炮弹的射程为.…………4分11（2）抛物线开口向下，对称轴，，炮弹能击中的飞行物的高度的范围是.…………9分（3）飞行物的高度为，它的横

8、坐标，，整理得关于的方程有正解，…………11分显然不满足方程，，，当，，不符题意，，…………13分，解得，飞行物的横坐标不超过，约.…………16分（说明：过程不严密的适当扣分）20.解：（1）点的横坐标为，且点在轴上方，，又，，.……