【数学】江苏省宿迁市2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、2014～2015学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.不等式的解集是.2.已知数列的前项和为，若，则　　4　　．3.在等比数列中，，，则　　32　．4.在中，则．5.在中，分别为角的对边，则．6.在等差数列中，，则数列的前项和．7.在中,,,,那么的长度为．8.若关于的不等式的解集是，则=　　3　　．9.在中,则的形状为　等腰三角形　．10.已知数列是等差数列,且,则．11．若等比数列的各项均为正数，且成等差数

2、列，则．12．已知等差数列中，则前项和的最小值为　　－4　　．13．已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，则．14．数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是　　10　．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.615．（本题满分14分）设数列的前n项和为且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明是等差数列．15．解：（Ⅰ）因为………………………………………2分当时，…………………5分则当，都有……………………………………8分（Ⅱ）因为……………

3、12分所以是首项为3，公差为2的等差数列.………………………………………14分16．（本题满分14分）在半径为的圆的内接四边形中，，，，．求：（Ⅰ）的长及圆的半径；（Ⅱ）四边形的面积．16．解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得：………4分由正弦定理得：…………………………7分（Ⅱ）设在中，由余弦定理得，…………9分6即…………11分则…………13分所以四边形的面积为…………………………14分17．（本题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为数列为等比数列，且，．求：（Ⅰ）数列与的通项公式；（Ⅱ）．1

4、7．解（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，依题意有………………………3分解得或（舍去）.……………………………5分故.………………………………………7分（Ⅱ）……………………………9分………………12分……………………14分18．（本题满分16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为，前进后到达B处，测6得岛M的方位角为．已知该岛周围内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当与满足什么条件时，该船没有触礁的危险？18．（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，……………………

5、4分从而MC=，没有触礁危险。……………………8分（Ⅱ）设CM＝x,在△ABM中由正弦定理得，，……12分即，解得，……………………14分所以当时没有触礁危险.……………………16分19．（本题满分16分）已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）解不等式19．（Ⅰ）由题意，1,4是方程的两根，且6由韦达定理得，……………………………2分因为方程有两个相等的实数根，所以消去得或（舍去），……………………………4分所以………

6、……………………5分（Ⅱ）由题意，不等式在上恒成立，设其图像的对称轴方程为…………6分当即时，有得………8分当即时，有得综上，………10分（Ⅲ）方程的判别式当即时，不等式的解集为R;………12分当时：时，不等式的解集为………13分时，不等式的解集为………14分当即时，不等式的解集为………16分20．（本题满分16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去,得图（3）……，记第个图形的边长、周长为.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ

7、）若第个图形的面积为，试探求满足的关系式，并证明．6（2）（3）（1）20．解：（Ⅰ）由题意知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则………2分设第个图形的边数为，因为第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，则………4分因此，第个图形的周长=………6分（Ⅱ），当时，………8分………12分………………………………15分………………………………16分6