【数学】福建省福州市第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试(理)

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1、福建省福州市第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(10小题,每小题5分,共50分)1.为了解132名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为11的样本,则分段的间隔为A.10B.11C.12D.132.下列说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“若A=B,则tanA=tanB”的逆否命题为假命题C.命题“x0∈R,x02+x0-1<0”的否定是“x∈R,x2+x-1>0”D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题3.已知的取值

2、如下表所示,若与线性相关,且,则x0134y2.43.95.66.1A.2.2B.2.6C.2.8D.2.94.已知命题p:若x>y,则;命题q:若a<

3、b

4、,则.下列四个命题:①,其中真命题的编号是A.①③B.①④C.②③D.②④5.准线为x=2的抛物线的标准方程是(  )A.y2=﹣4xB.y2=﹣8xC.x2=4yD.x2=8y6.已知,如果是的充分不必要条件,则实数的取值范围是A.B.C.D.117.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是A.n=n+2,i>21?B.n=n+2,i>20?C.n=n+1,i≥20?D.

5、n=n+1,i>21?8.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为A.B.C.D.9.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为A.B.C.D.11三、解答题:(3小题,共34分)15.(本小题10分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,……,后得到如图的频率分布直方图.(Ⅰ)求图中实数a的值;(Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数.(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的

6、学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.1116.(本小题12分)已知抛物线.(Ⅰ)若直线与抛物线相交于两点,求弦长;(Ⅱ)已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点,边过定点,点在上且,求点的轨迹方程.17.(本小题12分)已知命题:“,使等式成立”是真命题.(Ⅰ)求实数的取值集合;(Ⅱ)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题:(2小题,每小题5分,共10分)18.下列命题中,真命题是A.是的充分不必要条件B.“已知,若,则或”是真命题C.二进制数可表示为三进制数D.“平面向量与的夹角是钝角”的充要

7、条件是“”19.已知(a>b>0),M、N是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为,(≠0),若+的最小值为1,且椭圆过点,则椭圆方程为A.B.C.D.二、填空题:(1小题,共4分)11三、解答题:(3小题,共36分)21.(本小题12分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球2个,标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球的标号为,第二次取出的小球的标号为.(i)记“”为事件,求事件的概率;(ii)在区间内任取2个实

8、数,记“”为事件B,求使事件B恒成立的概率.22.(本小题12分)设命题函数的定义域R,命题不等式对一切正实数x均成立,如果命题为真,为假,求实数a的取值范围.1123.(本小题12分)如图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)设圆心在轴上的圆C与椭圆在轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆C的方程11福州八中2014—2015学年第一学期期中考试高二数学(理)试卷参考答案及评分标准第I卷(共100分)一、选择题:(共10小题,每小试题5分,共50分)1.C2.D3.C4.C5.B6.B7.B8.A

9、9.D10.D二、填空题:(4小题,每小题4分,共16分)11.312.13.8014.三、解答题:(3小题,共34分)1117.(本小题12分)【解析】(1)由题意知,方程在上有解,即m的取值范围就为函数在上的值域,………………2分易得…………………………4分(2)因为是的必要条件,所以当时,解集N为空集,不满足题意…………………………5分当时,,此时集合则,解得……………………………………8分当时,,此时集合11则…………………

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