【数学】天津市天津一中2013届高三第五次月考（文）

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1、天津一中2012-2013学年高三年级五月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1．复数（）A．B．C．D．2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）A．10B．12C．13D．143．执行右图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．1B．C．D．44．已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．“”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．是偶函数　　　　　　　　B．是奇函数C．是偶函数　　　　　　　　D．是奇函

2、数7．已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）13A．B．C．D．8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．集合中的最小正整数为_______。10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。11．已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为_______。12．圆的方程的圆心为点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为_______。13．圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则线段的长为______

3、_。14．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_______。13三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知（1）求sinC的值；（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．16．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.17．如图，平面

4、，，，，分别为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．1318．在数列中，，对于任意，都有（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使得的最小正整数；19．分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△的面积为40，求的值.20．若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的单调区间，并求的极值点；13（3）设，其中，求函数的零点个数．13参考答案：1．A

5、2．C4y=-2x+8y=x+zz=3+10=133．D4．B5．A6．A7．AT=2f(x)=sin(x+)时，可取138．B9．1x-3≥2或x-3≤-2∴x≥5或x≤1∴110．8-V=8-=8-11．1312．8A(-2,-1)-2m-2n+1=0∴m+n=()=()·(m+n)·2=2(1+)≥2（2+2）=813．3DE·DA=DE=AE=14．K∈（0，1）15．（1）13（2）16=4+b2-4b·cosC∴b2±b-12=0b2-b-12=0b2+b-12=0或16．（1）{1，2}{1，3}{1，4}{2，3}{2，4}{3，4}P=

6、（2）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）

7、

8、（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）

9、

10、P=

11、

12、17．（1）

13、

14、为平行四边形DCC面ACD（2）DP⊥AEB13∴DP=1∠DAP为线面成角18．（1）首项=1公差为2（2）19．（1）（2）13即3x2+4y2=12c2AF2：y=-(x-c)消y得5x2-8cx=0A(0,c)B()S=∴c=5又20．（1）f’(x)=3x2+2ax+b（2）g’(x)=x3-3x+2=(x-1)2·(x+2)x(-∞,-2)-2(-

15、2,+∞)g’(x)-0+g(x)↓极小值↑x=-2为极小值点（3）令f(x)=th(x)=f(t)-c讨论f(x)=d根的情况d∈[-2,2]由（2）可知

16、d

17、=2时d=-2f(x)=-2的两个不同实根为1和-2又f(x)为奇函数13d=2f(x)=2的两个不同实根为-1和2c=2时f(x)=-1或f(x)=25个零点c=-2时f(x)=1或f(x)=-25个零点∴c=±2时h(x)有5个零点当-2

18、2时有5个解-2