【数学】广东省汕头市金山中学2013-2014学年高一10月月考9

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1、广东省汕头市金山中学2013-2014学年高一10月月考一．选择题（共10小题）1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．{－4，－3，－2，－1，0，1}2．设集合,则满足的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．83.下列函数与有相同图象的一个函数是（）ABCD4.下列函数中,在区间上是增函数的是（）ABCD5.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数6.三个数的大小关系为（）ABCD7．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）ABCD8．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能

2、是（）69.函数的单调递减区间是（）A.B.(-,-1),(3,+)C.(1,3)D.(1,+)10.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（）A．3B．1C．D．二．填空题（共6小题）11.函数的定义域12.函数的值域是________________13.若函数是偶函数，则的递减区间是14.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.15.计算：=16．设函数则实数的取值范围是三．解答题（共5题，必须写出必要的解答步骤）17．(本小题满分14分)把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。618、(本小题满分14分

3、)已知是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．19．(本小题满分14分)已知函数，（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。20．(本小题满分14分)已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。21.(本小题满分14分)已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成

4、立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．6参考答案BCDAA,DDACB；；；（2，-2）；；；17．解：设铁丝一段长xcm，，两正方形面积之和为ycm2，则另一段铁丝长为（10－x）cm，依题意，当x=5时，y取最大值。答：（略）18、(本小题满分14分)(Ⅰ)解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有--1分令得，，即∴当时，--------------3分又当时，，此时---5分故--------------7

5、分(Ⅱ)解：函数在区间上是减函数，下面给予证明．-----------8分设，则-----10分∵∴，即---13分6故函数在区间上是减函数．------------14分19．（1）。当时，，，∴f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，∵，，要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴20．解：设（1）在上是减函数所以值域为……6分（2）①当时，由所以在上是减函数，或（不合题意舍去）当时有最大值，即②当时，，在上是减函数，，或（不合题意舍去）或（舍去）当时y有最大值，即综上，或。当时f（x）的最大值为；当6时f（x）的最大值为。21解：(Ⅰ)：因

6、为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0

7、时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为．(Ⅲ)由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t