【数学】江苏省江阴市澄西中学2012-2013学年高一期末复习（2）

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1、江苏省江阴市澄西中学2012-2013学年高一期末复习（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－2，0，2，4}，则A∩B＝．2．计算：sin210°的值为．3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为．4．计算：2lg＋lg5的值为．5．已知a＝30.2，b＝0.32，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系为．(用“＜”)6．已知函数f(x)＝则f(f(0))的值为．7．对于任意的a∈(1，＋∞)，函数y＝loga(x－2)＋1的图象恒过点．(写出点

2、的坐标)x1－1yO第8题图8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋j)(其中A＞0，ω＞0，－π＜j≤π)的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是．ABC第9题图D9．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝a，＝b，则＝．(用a，b表示)10．函数y＝sin(x＋)在区间[0，]的最小值为．11．若函数y＝

3、log2x

4、在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是．12．将函数y＝sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得

5、到函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象沿着x轴的正方向平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为．13．给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③y＝2x－2－x；④y＝ex＋lnx，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是7．(写出所有满足条件的函数的序号)14．设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)＞0，且f(1)＝2．若对任意的x∈[－3，3]都有f(x)≤a，

6、则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)设向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)．(1)当a⊥b时，求实数k的值；(2)当a∥b时，求实数k的值．16．(本小题满分14分)已知tanα＝3．(1)求的值；(2)若π＜α＜，求cosα－sinα的值．17．(本小题满分14分)已知向量e1，e2的夹角为120o，且

7、e1

8、＝2，

9、e2

10、＝3．若a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，(1)求a＋2b；(用e1，e2表

11、示)，(2)求

12、a

13、的值．718．(本小题满分16分)已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3．(1)求f(－1)的值；(2)求函数f(x)的表达式；(3)求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．19．(本小题满分16分)下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻0∶003∶006∶009∶0012∶0015∶0018∶0021∶0024∶00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系

14、可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)来近似描述，求A，ω，b的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m7的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？20．(本小题满分16分)设函数f(x)＝x2－2tx＋2，其中t∈R．(1)若t＝1，求函数f(x)在区间[0，4]上的取值范围；(2)若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围．(3)若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有

15、f(x1

16、)－f(x2)

17、≤8，求t的取值范围．717．解(1)因为a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，所以a＋2b＝2e1＋e2＋2(e1－2e2)＝4e1－3e2．………………………………4分(2)因为向量e1，e2的夹角为120o，且

18、e1

19、＝2，

20、e2

21、＝3，所以a2＝(2e1＋e2)2＝4e＋4e1·e2＋e＝4×22＋4×2×3cos120o＋32＝13，………8分所以

22、a

23、＝．……………………………10分18．解(1)因为函数f(x)是实数集R上的奇函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝－f(x)．7所以f(－

24、1)＝－f(1)．因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2．所以f(－1)＝－f(1)＝2．…………………3分(2)当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3．所以－f(x