【数学】甘肃省兰州一中2012-2013学年高二上学期期末考试试题

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1、甘肃省兰州一中2012-2013学年高二上学期期末考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．)1．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(　　)A．-2B．2C．-4D．42．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为(　　)A．(16，0，-23)B．(28，0，-23)C．(16，-4，-1)D．(0，0，9)(文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦

2、AB，则点P的坐标为(　　)A．(1，3)B．(3，3)C．(6，-12)D．(2，4)3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条4．已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为()A．2B．4C．2D．45．在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是(　　)A．(1，-)B．(1，)C．(，)D．(，)6．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是(　　)A．B．C．D．7．在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A．(2，-7)B．(1，0)C．(，)D．(，)8．极坐标

3、方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为()A．圆，圆B．圆，直线C．直线，直线D．直线，圆9．(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则l=(　　)A．2B．-2C．-2或D．2或-(文)曲线y=ex+x在点(0，1)处的切线方程为(　　)A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=x+1D．y=-x+110．(理)已知点P1的球坐标是P1(4，，)，P2的柱坐标是P2(2，，1)，则

4、P1P2

5、=()A．B．C．D．5(文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为(　　)A．(0，0)B．

6、(1，1)C．(0，1)D．(1，0)11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为()A．(，+∞)B．(1，)C．(2，+∞)D．(1，2)12．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

7、PM

8、=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为(　　)A．5B．10C．20D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．)13．(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=．(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平

9、行直线bx+y+c=0间的距离是．14．在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcosθ-3上任一点，则

10、PQ

11、的最小值是________．15．(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．(文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________．16．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．三、解答题：(本大题共4小题

12、，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．518．(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．19．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．20．(本题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，

13、3)上不单调，求实数a的取值范围．(理)(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．(1)求EF的长；(2)证明：EF⊥PC．参考答案5一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．()内为文科答案二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)13．(理)(文