【数学】浙江省湖州市菱湖中学2012-2013学年高二12月月考试题

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1、菱湖中学2012-2013学年高二12月月考数学试题考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共22大题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第Ⅰ卷做在答题卡上，第Ⅱ卷做在答题卷上，做在试题卷上不得分。第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.2.是直线与直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件3．已知命题：，则（）A.B.C.D.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，

2、下列命题正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则5.已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．6.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．7.直线的倾斜角的范围是（）A．B．9C．D．8．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为()A．B．C．4D．89.抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2

3、B.3C.4D.510．如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为______________.12．点关于直线的对称点的坐标是_____.13.经过两条直线和的交点，并且与直线9平行的直线方程为____________.14.在空间直角坐标系中，已知的坐

4、标分别为，则线段的长度为_________________.15.如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为16．设有两个命题：：方程表示焦点在轴上的椭圆；：关于的不等式在上恒成立；如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数的取值范围是________17.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为.三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）如图，四棱锥中，，，点在线段上，且．⑴求证：；⑵若，，，，求四棱锥的

5、体积．19.（本题满分14分）已知圆与直线相交于两点．9⑴求弦的长；⑵若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．20.（本题满分14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．⑴求此正三棱柱的侧棱长；⑵求二面角的平面角的正切值；⑶求直线与平面的所成角的正弦值．21.（本题满分15分）已知点，，在抛物线（）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点重合（如图）⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标；⑵求线段BC中点M的坐标；⑶求BC所在直线的方程.922.（本题满分15分）设分别是椭圆的左、右焦点．

6、⑴若是该椭圆上的一点，且，求的面积；⑵若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；⑶设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．答案选择题：BCACCAADCB填空题：19．已知圆与直线相交于两点．9（Ⅰ）求弦的长；（Ⅱ）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．解：（Ⅰ）圆心到直线的距离，………………………………２分所以．　…………………………………4分又因为圆经过，所以所以圆的方程为．………………………８分20.（本题10分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱

7、的中点，直线与侧面所成的角为．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直线与平面的所成角的正弦值．解：（1）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．又底面侧面，且交线为．侧面．9连，则直线与侧面所成的角为．在中，，解得．此正三棱柱的侧棱长为．（2）解：过作于，连，，．又在中，．（3）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．在中，．为中点，点到平面的距离为．答案：21．（10分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线（）上，△ABC的重心与此

8、抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于