甘肃省兰州市2005年高三诊断考试试卷

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1、甘肃省兰州市2005年高三诊断考试试卷数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。参考公式：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式：第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。1.如图，，，则（）A.｛2，4｝B.｛6｝C.｛1，5｝D.｛3｝2.函数的反函数是（）A.B.C.D.3.的最小正周期是（）A.B.C.D.4.若a，b为实数，那么是成立的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知均为单位向量

2、，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.6.为了得到的图象，可以把的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.已知函数与有两个公共点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.8.的展开式中，常数项是（）A.18B.20C.22D.249.已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球心到平面ABC的距离是（）A.B.C.D.110.已知直线经过点A（－3，－1），且被圆截得的弦长为8，则这条直线的方程为（）A.或B.或C.D.11.如图A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有（）A.8

3、种B.12种C.16种D.20种12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A.3B.C.4D.第II卷（共90分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分；把答案填写在题中的横线上。13.的解集为_____________14.抛物线上过点（1，1）的切线方程为___________15.若x、y满足约速条件，则的最小值__________16.毛泽东在《送瘟神》中写道“坐地日行八万里”，又知地球的体积约是火星体积的8倍，则火星大圆周长约为____________万里。三.解答题：本大题共

4、6个小题，共计74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（1）求（2）求数列的通项公式及前n项和18.（本小题满分12分）在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且（1）求（2）求的值（3）若，求的最大面积19.（本小题满分12分）有甲、乙、丙三批电脑，每批100台，其中各有1台是不合格的，从三批电脑中各抽出一台，计算：（1）3台中恰有1台不合格的概率；（2）3台中至少有一台不合格的概率；20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱底面中，CA＝CB＝1,，棱，M、N分别是的中点（1）求BN的长（2）求BN与CB1所成角的余弦值（3）求证：21

5、.（本小题满分12分）某产品生产x单位时的总成本为，每单位产品价格是154元，求使利润最大的产量。22.（本小题满分14分）已知，，（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线：与曲线C交于A、B两点，当D（0，－1）满足时，试求m的取值范围。【试题答案】2005年高三诊断考试试卷数学（文科）参考答案及评分标准一.选择题：1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.B8.B9.A10.A11.C12.D二.填空题13.14.15.116.4三.解答题17.解：（1）（2分），（4分）（2）n>1时（6分）为首项是，公比为的等比数列（8分）（10分）（12分）18.解：（1）（2分）（4分）（

6、2）（6分）（8分）（3），又（10分）当且仅当时，，故的最大面积为（12分）19.（1）从三批电脑中各抽1台，可以看成是将“从一批电脑中抽出1台”的试验重复进行3次，且每次抽出不合格的概率为0.01，根据公式，其中恰有1台电脑不合格的概率为：（6分）（2）所抽出3台电脑都合格的概率是，因此其中至少有1台电脑不合格的概率是：（12分）20.解法一：（1）点N为直三棱柱侧棱中点，且（2分）又（4分）（2）分别延长至使连结，则与CB所成的角，即为与CB的夹角，连结在中，，，（6分）异面直线BN与CB1所成角的余弦值为（8分）（3）为面的斜线，且为A1B在面A1B1C1上的射影（10分）又M是的中点

7、，是等腰直角三角形由三垂线定理得（12分）解法二：如图，以C为原点建立空间直角坐标系（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1）（2分）（4分）（2）依题意得：C（0，0，0），B1（0，1，2）（6分）（8分）（3）依题意，得，，（10分）（12分）21.解：由题意，生产x单位产品时，总收益，利润为：其定义域为（6分）令，得或（8分）又，且当时，，即单调递增，当时，即L（x）单调递减（10分