9.三角函数与平面向量专题复习策略

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1、三角函数与平面向量专题复习策略九江市同文中学陈劲《三角函数》是高中数学教学重点内容，是以角作为自变量的一类函数，包含了三角公式的变换，三角函数的图像和性质，解三角形及其应用等内容，一直是数学高考的主体内容，《平面向量》作为课程新增内容，具有代数和几何形式的“双重身份”，这使它成为中学数学知识的一个交汇点，在数学高考高考试题中有着重要的地位。这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响.一、知识结构和考纲要求1．三角函数内容课程标准考试大纲区别任意角弧度制了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化理解弧度的意义，并能正确

2、的进行弧度和角度的换算课标明确提出任意角的概念；由理解变为了解，要求略有降低三角函数1.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.2.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公的正弦、余弦、正切，能画出的图象，了解三角函数的周期性3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数上的性质（如单调性、最大和最小值、图象和x轴的交点等）.4.理解同角三角函数的基本关系式：5.结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或者计算机画出的图象，观察参数A,、对函数变化的影响6.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函

3、数模型.1.使学生掌握任意角的三角函数定义、三角函数符号、三角函数性质、同角三角函数间的关系式与诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义2.能运用上述三角函数的公式化简简单的三角函数式、求任意角的三角函数值域证明三角恒等式，会有已知三角函数值求角。3.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和的简图，并通过正弦曲线的应用，培养学生解决有关实际问题的能力课标特别重视数形结合思想的应用和能力的形成，特别重视让学生参与三角函数概念、公式、图象和性质等知识的产生和推导的全过程，

4、使学生体验数学发现和创造的乐趣，学会观察、探索、分析的方法对任意角的三角函数的定义.课标删去大纲中余切、正割、余割的定义；对同角三角函数的基本关系式，课标把大纲中的三个减少为两个，减少了内容；同时把大纲中的三角函数的和、差、倍、半角公式的等三角恒等变换的公式从本章抽出来，单独列为另一章。课标删除了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”的内容，降低了“给角求值”、“证明三角恒等式”的难度要求，新增了“三角函数模型的简单应用”，增强了数学应用功能的教学要求.13两角和与差的正弦、余弦正切公式1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程

5、，进一步体会向量方法的作用2.能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力1.关于公式的推导，课标降低了要求2.关于公式的推导过程，课标强调了用向量的方法简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换。（包括引导出积化和差、和差化积、半角公式、但不要求记忆）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。（包括引出积化和差、

6、和差化积、半角公式，但不要求记忆）公式的应用要求大致一样，课标对应用的含义更加广泛，三角恒等变换的目的不止限于化简、求值和恒等式证明，其应用的含义更在于实际生活中。正弦定理与余弦定理通过任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题1.课标强调通过三角形边角关系的探求、探索，让学生了解知识的产生过程，提出的要求比大纲的要求更高。2.重视正弦定理和余弦低领在探索三角形边角关系中的作用应用举例通过运用正弦定理、余弦定理等知识

7、和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题通过解三角形的应用教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力1.课标明确了知识的应用，要求解决的实际问题与测量和几何计算有关2.课标让学生认识到它们是解决测量问题的一种方法，提高了知识应用的层次要求2．平面向量内容课程标准考试大纲区别基本概念平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示平面向量的实际背景及基本理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念由理解“概念”变为理解“含义”，由“掌握”几何表示变为“理解”

8、几何表示，降低了要求.线性运算1.通过实例，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义.2.1.掌握向量加、减运算，并理解其几何意义2.强调“通过实例”由理解“充要条件”