《运筹学》习题集

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1、《运筹学》习题集第一章　线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)minz＝－3x1＋4x2－2x3＋5x4　4x1－x2＋2x3－　x4　＝－2st.x1＋x2－x3＋2x4≤14－2x1＋3x2＋x3－x4≥2x1，x2，x3≥0，x4　无约束2)minz＝2x1－2x2＋3x3－x1＋x2＋x3＝4st.－2x1＋x2－x3≤6x1≤0，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。1)minz＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st　　　2x1＋2x2≥4x1

2、，x2≥02)maxz＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st　　　3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)maxz＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st　　　5≤x1≤103≤x2≤84)maxz＝5x1＋6x22x1－x2≥2st　　－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）minz＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st　　　2x1＋2x2＋x3＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥0maintenancemeasures,thereisa

3、bigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus-13-《运筹学》习题集1．1分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。1)maxz＝10x1＋5x23x1＋4x2≤9s

4、t　　5x1＋2x2≤8x1，x2≥02)maxz＝2x1＋x23x1＋5x2≤15st　　　6x1＋2x2≤24x1，x2≥01．2分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。1)minz＝2x1＋3x2＋x3x1＋4x2＋2x3≥8st　　　3x1＋2x2　≥6x1，x2，x3≥02)maxz＝4x1＋5x2＋x3.3x1＋2x2＋x3≥18St.2x1＋x2≤4x1＋x2－x3＝53)maxz＝5x1＋3x2+6x3x1＋2x2　－x3≤18st　2x1＋x2　－3x3≤16x1＋x2　－x3＝10x1，x2，x3≥01．3求下表

5、中a～l的值。cj®（a）－1200CBXBbx1x2x3x4x50x46（b）（c）（d）100x51-13（e）01sj®（a）-1200（a）x1（f）［（g）］2-11/200x54（h）（I）11/21sj0-7（j）（k）（l）maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationm

6、ostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus-13-《运筹学》习题集1.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。根据经验，一天男生平均每人挖坑20个，或栽树30棵，或给25棵树浇水；女生平均每人挖坑10个，或栽树20棵，或给15棵树浇水。问应怎样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？请建立此问题的线性规划模型，不必求解。1.8某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原

7、料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立此问题的线性规划的数学模型。甲乙丙原料成本(元/千克)每月限量（千克）A≥60％≥15％2.002000B1.502500C≤20％≤60％≤50％1.001200加工费（元/千克）0.500.400.30售价3.402.852.251.9某商店制定7－12月进货售货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份此商品买进售出单价如下表所示，问各月进货

8、售货各多少，才能使总收入最多？请建立此问题的线性规划模型。月份789101112买进单价282425272323售出单价2924262822251.10某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需300件。这两种产品的