【数学】2009年高考真题上海卷（理）解析版

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1、2009年全国普通高等学校招生统一考试上海　数学试卷（理工农医类）考生注意：答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间20分钟.一．真空题　（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.1．【答案】i【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，

2、＝i已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________.2．【答案】a≤1【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________.3．【答案】【解析】依题意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________.4．【答案】【解析】当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1时有y＝，所以，有分段函数。5．如图，若正四棱柱

3、的底面连长为2，高11为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.5．【答案】【解析】因为AD∥A1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即∠A1D1B，由勾股定理，得A1B＝2，tan∠A1D1B＝，所以，∠A1D1B＝。6．函数的最小值是_____________________.6．【答案】【解析】，所以最小值为：7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）.7．【答案】【解析】可取0，1，

4、2，因此P（＝0）＝，P（＝1）＝，P（＝2）＝，＝0×＝8.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.8、【答案】【解析】，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得9.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.9．【答案】311【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。10.在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.10、【答案】【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），

5、B（1,0），三角形AOB的面积为：＝11.当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.11、【答案】k≤1【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。12．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.12．【答案】14【解析】函数在是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，13.某地街道呈现东—西、南—11北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，，，，，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）_______

6、___为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.13．【答案】（3，3）【解析】设发行站的位置为，零售点到发行站的距离为，这六个点的横纵坐标的平均值为，，记A（2，），画出图形可知，发行站的位置应该在点A附近，代入附近的点的坐标进行比较可知，在（3,3）处z取得最小值。14.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________.14．【答案】【解析】由得：（x－3）2＋（y＋2）2＝13，，它的图象是以（3，－2）为圆心，为半径的一段圆弧，设过原点且与曲线C相切的直线为y＝kx，当θ＝0时，k＝

7、－＝，此时直线的倾斜角为β，即tanβ＝，当切线与y轴重合时，曲线上的点满足函数的定义，即是一个函数的图象，再逆时针旋转时，曲线不再是一个函数的图象，旋转角为90°－β，则tan（90°－β）＝，即θ＝二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。15.是“实系数一元二次方程有虚根”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件11（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件15、【