【数学】2015年高考真题——上海卷（文）（word版含解析）

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1、一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数的最小正周期为.2.设全集.若集合，，则.3.若复数满足，其中是虚数单位，则.4.设为的反函数，则.5.若线性方程组的增广矩阵为解为，则.6.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则.7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则.8.方程的解为.9.若满足，则目标函数的最大值为.10.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数

2、值表示）.11.在的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为.13.已知平面向量、、满足，且，则的最大值是.14.已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为.15二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15.设、，则“、均为实数”是“是实数”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条

3、件16.下列不等式中，与不等式解集相同的是（）.A.B.C.D.17.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.A.B.C.D.18.设是直线与圆在第一象限的交点，则极限().A.B.C.D.三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.20.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.15已

4、知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.21.（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.22.（

5、本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.15已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为.（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设，，，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.23.（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.参考答案151.2

6、.【答案】【解析】因为，所以或，又因为，所以.【考点定位】集合的运算.3.【答案】【解析】设，则，因为，所以，即，所以，即，所以.【考点定位】复数的概念，复数的运算.4.【答案】5.【答案】16156.【答案】4【解析】依题意，，解得.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.7.【答案】2【解析】依题意，点为坐标原点，所以，即.【考点定位】抛物线的性质，最值.8.【答案】2【考点定位】对数方程.【名师点睛】利用，将已知方程变形同底数2的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的

7、问题，应注意对数的真数大于零.9.【答案】315【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10.【答案】120【考点定位】组合，分类计数原理.11.【答案】240【解析】由，令，所以，所以常数项为.【考点定位】二项式定理.15【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)．12.【答案】【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.13.【答案】【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量、

8、、的坐标，用坐标表示，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得的最大值.14.【答案】81515.【答案】A【解析】设，，若、均为实数，则，所以是实数；【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.16.【答案】B17.【答案】D15因为，所以，所以或（舍去），所以点的纵坐标为.【考点定位】三角函数的定义，和角的