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1、函数奇偶性的判断方法（周口卫生学校马爱华466000）摘要：本文由两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种常见方法：1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）；2、用求和（差）法判断；3、用求商法判断。关键词：奇函数偶函数定义域求和（差）法求商法函数的奇偶性是函数的一个重要的性质，其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中，那么，怎样来判断函数的奇偶性呢？函数的奇偶性的判断应从两方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性）二是看与的关系。判断方法有以下三种：1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）
2、的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个涵数叫做奇函数f（-x）=f（x）则这个函数叫做偶函数2、用求和（差）法判断若则为奇函数若则为偶函数3、用求商法判断若则为奇函数若则为偶函数20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgage
3、loans,acceptingonlythelender例1、判断函数的奇偶性（对口升学07年高考题）解法一（定义法）函数的定义域为R，关于原点对称===为奇函数解法二（求和（差）法）=为奇函数解法三（求商法）为奇函数例2判断函数的奇偶性（对口升学08年高考题）解法一（定义法）函数的定义域为的全体实数，关于原点对称20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawn
4、onabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender解法二（求和（差）法）解法二（求商法）例3已知是定义在R上的函数，试判断的奇偶性20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certif
5、icatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender解：的定义域为R，关于原点对称又由例3可知，确实存在既是奇函数又是偶函数的函数，这种函数的值恒为零。因此，函数可分为四类：1、奇函数（非偶函数）2、偶函数（非奇函数）3、既是奇函数又是偶函数（既奇又偶函数）4、既不是奇函数又不是偶函数（非奇非偶函数）另外，我们还可以利用函数的图象来判断函数的奇偶性。偶函数其图象关于y轴对称奇函数其图象关于原点对称从上面两个等价命题可以得出：奇函数在原点两侧的单调性相同（即同增同减）；偶函数在原点两侧的单调性相反（即左增右减或左减右增）因此，我
6、们也可以从函数的图象来判断函数的奇偶性，进而解决有关奇偶性的问题。参考文献：[1]《数学》（基础模块）上册中等职业教育课程改革国家规划教材2012年[2]《数学》河南省职业技术教育教学研究室编2013年河南省中等职业学校对口升学考试复习指导20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificateb
7、ondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender
