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《11-12离散数学a卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课程考试试题学期学年2011-20122离散数学（A卷）拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:高密校区2011级计专、软专（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（ ）A．ｐ∧ｑ∧ùｐB．ùｐ∨ｑC．ùｐ∧ｑD．ùｐ∨ｐ∨ｑ2．下列语句中是真命题的是（ ）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．在公式F（x，y）→yG（x，y）中变元x是（ ）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束
2、变元D．既不是自由变元，又不是约束变元4．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x，y）
3、x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（ ）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的5．设论域为{l，2}，与公式等价的是()A.A(1)A(2)B.A(1)A(2)C.A(1)D.A(2)A(1)6.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）A．B．C．D．7.在自然数集N上，下列运算是可结合的是（ ）AB．CD8．.设A是奇数集合，下列构成独异点的是()A.B.C.D.
4、9.右图的最大入度是()A．0B．1C．2D．3第9题图10.设G为有n个结点的简单图，则有（ ）A．Δ(G)＜nB．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞nD．Δ(G)≥n二、填空题(每空2分，共20分)1．设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A-B=________，AB=________。2．设S是非空有限集，代数结构（P（S），∪）中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对∪运算的单位元是________，零元是________。3．设f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,则复合函数,。4
5、．设有向图G=（V,E）,V={v1,v2,v3,v4},若G的邻接矩阵，则deg-(v1)=_________,deg+(v4)=____________。5．给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定义两种关系：R={（1,2）,（3,4）,（2,2）},S={（4,2）,（2,5），（3,1）,（1,3）}，则，。三、解答题（6个小题，共60分）1．（10分）设A={１,２,３,６,９,１８}，≤为整除关系。（１）画出（A，≤）的哈斯图；（２）求子集Ｂ＝｛３，６，９｝的极大元、极小元、最大元、最小元。2．（10分）构造命题公
6、式（（P∧Q）→P）∨R的真值表。3．（10分）求命题公式A=P→（（Q→P）∧（ùP∧Q））的主析取范式和主合取范式。4．（10分）证明：ù(A∧B)，B∨C,ùCùA.5．（10分）设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个节点度数≥3。 6．（10分）用矩阵的方法求下图中节点u1，u5之间长度为2的路的数目。 2011－2012学年2学期离散数学（A卷）试题标准答案拟题人：书写标准答案人：拟题学院（系）：高密校区适用专业：2011级计专、软专（答案要注明各个要点的评分标准）一、单项选择题（每小题2分，共
7、20分）1．（Ｃ）2．(Ｄ)；3．（C）；4．（Ｂ）；5.(A)6．（Ｃ）7．(Ｂ)；8．（Ｃ）；9．（Ｄ）；10.(Ａ).二、填空题(每空2分，共20分)1．{1，３}，{1，３，６}；2．,Ｓ；3．2x+７,2x+４；4．3,1；5．{(1,5),(3,2),(2,5)}，{(4,2),(3,2),(1,4)}三、解答题（6个小题，共60分）1.解：（１）哈斯图：……5分（２）Ｂ＝｛３，６，９｝的极大元：６，９。极小元：３。最大元：无。最小元：３ ……10分2.解：PQP∧QP∧Q→P（（P∧Q）→P）∨R111
8、１１11１０１１1１０10１1１00０11０１１０１１０１００１１００１０１１００００１１ ………10分3.解：A=P→（（Q→P）∧（ùP∧Q））=ùP∨（（ùQ∨P）∧（ùP∧Q））=ùP∨（（ùQ∧ùP∧Q）∨（P∧ùP∧Q））=ùP∨（0∨0）=ùP ………5分所以A的主析取范式Ａ＝ùP∧（Q∨ùQ）＝（ùP∧Q）∨（ùP∧ùQ） ………7分 A的主合取范式Ａ＝ùP∨（Q∧ùQ）＝（ùP∨Q）∧（ùP∨ùQ） ………10分4．证明： （１）B∨C Ｐ
9、………１分（２）ùC P（１） ………３分（３）B T(1)(2)I ………5分 （４）ù(A∧B) P ………６分 （５）ùA∨ùB Ｔ（４）E
