【数学】湖北省襄阳市致远中学2012-2013学年高一下学期5月月考

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1、湖北省襄阳市致远中学2012-2013学年高一下学期5月月考一、选择题（）1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为()A．B.C．D.2.若，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.3.是等差数列的前n项和，如果，那么的值是（）A．12B．24C．36D．484.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（-4,1）B．（-1,4）C．D．5.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（）6．△ABC，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若，则△ABC是（）A．直角三角形B．等

2、腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（）A．和B．和C．和D．和18.数列｛an｝的通项公式为an＝4n－1，令bn＝，则数列｛bn｝的前n项和为(　)A、n2　　B、2n2＋4n　　C、n2＋n　　D、n2＋2nFEACBDNM9．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①与垂直；②与平行；③与是异面直线；④与成角；⑤异面直线。其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知，且满足的最

3、大值是（）A.B.4C.5D.5二、填空题（）11.数列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前10项和为12.已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形,则圆锥的体积为13.数列{an}中，Sn是其前n项的和,若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），则an＝　　14．设，其中满足，则的最小值为______15.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__三、解答题（）16.在△ABC中，角A、

4、B、C的对边分别为a、b、c，．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．17．已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令bn=（），求数列的前n项和。18.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．19．已知某几何体的俯视图是如上图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底

5、边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元．设池底长方形的长为x米．（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?521．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85,nÎN*．(1)证明：{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n．5参考答案11-

6、151023;π　;;;D18.【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=在中，即解得（米）【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H由题意，得CD=500（米），AD=300（米），5∴ AC=700（米）在直角∴（米）5