【数学】甘肃省天水市一中2016届高三下学期第四次模拟考试（文）

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1、天水一中2015-2016学年第二学期高三（2013级）第四次检测考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={x

3、y=lnx}，则A∩B=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4B

4、．3C．2D．16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（）A．6B．5C．4D．37.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）10A．B．C．D．8.如下图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．11.函数的部

5、分图象大致为（）A．B．C．D．1012.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．_____.14.已知，则的值是________．15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．16.数列的通项，其前项和为，则_

6、_______．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17.（本小题满分12分）已知函数．　（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且，求的值．1018.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）若等级分别对应

7、5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离1020.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2

8、）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22.（本小题满分10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值．1023.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，

9、曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．24.（本小题满分12分）设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．10数学文科参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．C9．D10．C11．B12．A二、填空题13.．14．15．16．1517．解：（1），∴，∴．．．6分（2）∵由题意可得有，，化简可得：∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵∴，所以18．解：

10、（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，所以该考场有人　所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数．．．．．4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本