【数学】甘肃省张掖市2016届高三下学期第三次诊断考试（理）

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1、张掖市2015-2016年度高三第三次诊断考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若α∈R,则“α=0”是“sinα

2、）A.6B.7C.8D.95．双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为（）A．B.C.D.6.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(－131,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.1193B.1359C.2718D.34137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16B．4C．8D．28．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．在中,，,点在上且满足,则等于()A．B．C．D．10.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.13

3、11.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.（0，B.（）C.（0，）D.（，1）12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为．14.若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是.15.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为.16.

4、设数列{an}(n≥1)满足a1=2,a2=6,an+2-2an+1+an-2=0,若表示不超过x的最大整数，则=三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．18.（本小题满分12分）某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取10013个，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立

5、销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）；（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点.（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小.20.（本小题

6、满分12分）设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=－m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C13的两条切线MA，MB，切点分别为A,B．(Ⅰ)当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；(Ⅱ)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）当时，设在处取得最小值，求证：．22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长

7、线于点，交于点．（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若，求的值．23．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）选做题：在直角坐标系中，曲线的参数方程为（13是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线与曲线交于，两点，求的最大值和最小值．24．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，，且的解集为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设a，b，c为正数，且a＋b＋4c＝m没，求＋＋的最大值．13高三数学（理科）答案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共6

8、0分)题号123456789101112答案AADACBBDDCDB11.【解析】根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分