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《2011中考数学压轴题之——动点题目训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011中考数学压轴题之——动点题目训练动点试题是近几年中考命题的热点,与一次函数、二次函数等知识综合,构成中考试题的压轴题。动点试题大致分为点动、线动、图形动三种类型,动点试题要以静代动的解题思想解题。下面就中考动点试题进行分析: 例1如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD. 1.当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积; 2.当点P运动2秒时,另一动点
2、Q也从A出发沿A→B的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,(当P、Q中的某一点到达终点,则两点都停止运动.)过Q作直线QN,使QN∥PM,设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤8),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S(cm2). (1)求S关于t的函数关系式; (2)求S的最大值. 1.分析:此题为点动题,因此,1)搞清动点所走的路线及速度,这样就能求出相应线段的长;2)分析在运动中点的几种特殊位置. 由题意知,点P为动点,所走的路线为:A→B→C速度为1cm/s。而t=2s
3、,故可求出AP的值,进而求出△APE的面积. 略解:由AP=2,∠A=60°得AE=1,EP=.因此. 2.分析:两点同时运动,点P在前,点Q在后,速度相等,因此两点距出发点A的距离相差总是2cm.P在AB边上运动后,又到BC边上运动.因此PM、QN截平行四边形ABCD所得图形不同.故分两种情况: (1)①当P、Q都在AB上运动时,PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形永远为直角梯形.此时0≤t≤6. ②当P在BC上运动,而Q在AB边上运动时,画出相应图形,所成图形为六边形DFQBPG.不规则图形
4、面积用割补法.此时6<t≤8. ⑴略解:①当P、Q同时在AB边上运动时,0≤t≤6. AQ=t,AP=t+2,AF=t,QF=t,AG=(t+2),由三角函数PG=(t+2), FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S=·(QF+PG)·FG=[t+(t+2)]·1=t+. ②当6<t≤8时, S=S平行四边形ABCD-S△AQF-S△GCP. 易求S平行四边形ABCD=16,S△AQF=AF·QF=t2. 而S△CGP=PC·PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由比例式可
5、得∴PG=(10-t).∴S△CGP=PC·PG=(10-t)·(10-t)=(10-t)2. ∴S=16-t2-(10-t)2=(6<t≤8 ⑵分析:求面积的最大值时,应用函数的增减性求.若题中分多种情况,那么每一种情况都要分别求出最大值,然后综合起来得出一个结论.此题分两种情况,那么就分别求出0≤t≤6和6<t≤8时的最大值.0≤t≤6时,是一次函数,应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数,面积S随t的增大而增大.当6<t≤8时,是二次函数,应用配方法或公式法求最值. 略解:由于所以t=6时,
6、S最大=; 由于S=(6<t≤8,所以t=8时,S最大=6. 综上所述,当t=8时,S最大=6. 例2.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). 1.求A、B两点的坐标; 2.设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式; 3.在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?
7、最大面积是多少? 1.分析:由菱形的性质、三角函数易求A、B两点的坐标. 解:∵四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0), ∴OA=AB=BC=CO=4.如图①,过点A作AD⊥OC于D.∵∠AOC=60°,∴OD=2,AD=. ∴A(2,),B(6,). 2.分析:直线l在运动过程中,随时间t的变化,△MON的形状也不断变化,因此,首先要把所有情况画出相应的图形,每一种图形都要相应写出自变量的取值范围。这是解决动点题关键之一. 直线l从y轴出发,沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有
8、三种情况: ①0≤t≤2时,直线l与OA、OC两边相交(如图①). ②2<t≤4时,直线l与AB、OC两边相交(如图②). ③4<t≤6时,直线l与AB、BC两边相交(如图③). 略解:①∵MN⊥OC,∴ON=t.∴MN=ONtan60°=.∴S=ON·MN=t2. ②S=ON·MN=t·2=t. ③方法一:设直线l与x轴交于点H.∵MN=2-(t-4)=6-t, ∴S=MN·OH