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1、《等比数列的前n项和》教学案例(第一课时)一、教材分析1.在教材中的地位与作用在《数列》一章中,《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容,从知识体系来看,它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延,也是前面所学《函数》的延续,实质上是一种特殊的函数,而且还为后继深入学习提供了知识基础,错位相减法是一种重要的数学思想方法,是求解一类混合数列前n项和的重要方法,因此,本节具有承上启下的作用;从知识结构和人文价值来看,等比数列与等差数列是平行结构关系,两者之间存在着一定联系,可以进行类比,拓展学生发现,创新的能力,等比数列的前n项和公式的
2、探究与推导需要学生观察,分析,归纳,猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体;从知识的应用价值来看,它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型,前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法,如分类讨论,错位相减等在数列求和问题中时常出现.等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄,分期付款的有关计算等,而且公式推导过程中所渗透的类比,化归,分类讨论,整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.2.教材编排与课时安排提出问题→问题解决→等比数列的前n项和公式推导→
3、强化公式运用(例题与练习).教师教学用书安排"等比数列的前n项和"这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程,并充分揭示公式的结构特征和内在联系.二、教学目标分析【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题,一是已知等比数列基本量而求其前n项和;二是已知前n项和而逆向求解数列基本量;三是基本思想方法(错位相减法)的运用.【过程与方法】感悟并理解公式的推导过程,感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方
4、法,渗透方程思想,分类讨论思想及转化思想,优化思维品质,初步提高学生的建模意识和探究,分析与解决问题的能力.【情感,态度与价值观】通过经历对公式的探索过程,对学生进行思维严谨性的训练,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试,勇于探索,敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美,结构的对称美,形式的简洁美和数学的严谨美.三、重、难点分析locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhich
5、liquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame-7-【教学重点】等比数列前项和公式的推导及其简单应用.从知识体系看,为后继学习提供了知识基础,具有承上启下的作用;就知识特点而言,蕴涵丰富的思想方法;就能力培养来说,通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.【教学难点】等比数列前项和公式推导方法的理解.从学生认知发展水平看,探究能力和用数学语言交流的能力有待提高.从知识特点看,
6、等比数列的前n项和公式的推导与等差数列的前n项和公式的推导的可比性低,无法进行类比推导,需要充分理解等比数列的概念和性质,并能整合知识,做到融会贯通,而这对学生却是比较困难的,何况错位相减法是初次接触,对学生来说是很新鲜的,因此,教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导.四、学情与教法分析1.学情分析从学生思维特点和认知结构看,前面学生已经深入学习过函数,等差数列及其前n项和等知识,一方面容易把本节内容与等差数列前n项和进行类比,另一方面,本节的公式推导所要求的计算量更大,思维的深刻性更高.而且对q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,
7、尤其是在后继学习使用过程中往往会出错.对高一下学期的学生而言,虽然具有一定的分析和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但缺乏冷静,深刻,思维上具有片面性,不严谨的特点,对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊.2.教法分析根据学生认知发展水平和心理结构特点,结合教学内容的难易程度,在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学,以建构主义理论为指导,采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式,着重于学生的发现,探索和运用,并辅以变式教学,注意适时适当讲解和演练相结合.3.教学构想等比数列前n项和公式的推导是本节课的重点内容,要
8、积极引导学生观察实例,发现规律,类比推理,推导归纳,总结反思,增强认知,强化运用.教学中可以给出等比数列前n项和公式推导的其他方法,以提高学生学习的兴趣,开拓学生的
