[概率论与数理统计课后习题答案]数值计算课后习题答案75

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1、[概率论与数理统计课后习题答案]数值计算课后习题答案75篇一:数值计算课后习题答案75习题一解答1．取3.14，3.15，227，355113作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，可以根据定理2更规范地

2、解答。根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。解：绝对误差:e=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。相对误差：er?ex?0.00163.14?0.51?10?3有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝?10?2?2112?101?3所以，3.14

3、作为π的近似值有3个有效数字。绝对误差:e=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。相对误差：er?ex??0.00853.15??0.27?10?2有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407…－1所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10＝?10?1?1122?101?2所以，3.15作为π的近似值有2

4、个有效数字。绝对误差:e???227?3.14159265??3.142857143??0.001264493???0.0013相对误差：er?ex??0.0013227??0.41?10?3有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，227?3.142857143?0.3142857143?10，m=1。227?3.14159265??3.142857143??0.001264493?而??所以??227?3.14159265??3.142857143?0.001264493

5、??0.005?2?0.5?10?12?10?2?12?101?3所以，227作为π的近似值有3个有效数字。绝对误差:e???355113?3.14159265??3.14159292??0.0000002705???0.000000271相对误差：er?ex??0.000000271355113??0.863?10?7有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，355113?3.14159292?0.314159292?10355113，m=1。而??所以???3.14159

6、265??3.14159292??0.0000002705?355113?3.14159265??3.14159292?0.0000002705??0.0000005?6?0.5?10?12?10?6?12?101?7所以，355113作为π的近似值有7个有效数字。指出：①实际上，本题所求得只能是绝对误差限和相对误差限，而不是绝对误差和相对误差。②为简单计，本题相对误差没有化为百分数。③在求出绝对误差后，按定义求有效数字是基本功，必须掌握。绝对不允许有了定理后就不会根据定义讨论。因此，本类问题的解答应当是两

7、种方法都熟练掌握的。实际上，根据基本概念分析讨论问题始终是最重要的方法，由于不同的作者会提出不同的定理系统，因此，掌握根据最本元的定义讨论问题的方法是非常重要的。④祖冲之是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县。在世界上最早计算出π的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家阿尔.卡西打破。祖冲之还给出π的两个分数形式：227和355113，其中密率精确到小数第7位，在

8、西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现，比祖冲之晚了一千多年，数学史学界主张称“密率”为“祖率”。⑤近似数的有效数字只能是有限位。⑥近似数的误差分析中采用近似数x而不是其准确数，准确数是未知的。⑦常出现德错误是，第一，不进行具体计算，结果不可靠；第二，两个分数近似值取的数位不够，结果有效数位计算错误；第三，认为分数就是精确数，就有无穷多有效数字。2、用四舍五入原则写出下列各数的具有五位有效数字的近似数。346