【数学】浙江省温州中学2014-2015学年高二（下）期中考试（文）

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1、浙江省温州中学2014-2015学年高二（下）期中考试（文）一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2009•北京）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．解答：解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B点评：本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．　2．（4分）（2014•成

2、都模拟）计算21og63+log64的结果是（　　）　A．log62B．2C．log63D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．　3．（4分）（2015春•温州校级期中）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（　　）　A．B．C．D．14考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；转化思想．分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．解答：解：令，

3、则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．　4．（4分）（2012•安徽模拟）函数的图象大致是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：综合题．分析：先考查当x＞0时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是偶函数，且过定点（0，1），联系所给的选项，选出正确的答案．解答：解：当x＞0时，在（0，+∞）内是减函数，且过定点（0，1），且是偶函数．14故选C．点评：本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的单调性、函数的特殊点．　5．（4分

4、）（2005•湖南）设集合A={x

5、＜0}，B={x

6、

7、x﹣1

8、＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：先化简集合A和B，再根据“a=1”和“A∩B≠∅”中是谁推出谁来进行判断．解答：解：设集合A={x

9、＜0}={x

10、﹣1＜x＜1}，B={x

11、

12、x﹣1

13、＜a}={x

14、﹣a+1＜x＜a+1}，当a=1时，B={x

15、0＜x＜2}，若“a=1”则“A∩B≠∅”；若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成

16、立．故选A．点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A⇒B，但B推不出A，则A是B的充分不必要条件．　6．（4分）（2010秋•湖北校级期中）已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，则下列结论中正确的是（　　）　A．x0≥bB．x0≤aC．x0∈[a，b]D．x0∉（a，b）考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，所以二次函数f（x）在区间[a，b]内是减函数，由此能判断x0∉（a，b）．解答：解：∵二

17、次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，∴二次函数f（x）在区间[a，b]内是减函数，14∴x0∉（a，b）．故选D．点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意二次函数的对称轴和单调性的灵活应用．　7．（4分）（2013•广州二模）记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=（　　）　A．B．1C．3D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；新定义．分析：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2

18、﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．解答：解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程组得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案为．故选D14点