【数学】北京市第六十六中学2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、北京市第六十六中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷2014.11试卷说明：1．本试卷共三道大题，共3页。2．卷面满分100分，考试时间90分钟。3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。—、选择题（每小题4分，共32分）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于直线y=x对称C．关于原点对称D．关于x轴对称3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．设(x，y)在映射f下的象是(2x＋y，x－2y)，则在f下，象(2,1)的

2、原象是(　　)A．(，)B．(1,0)C．(1,2)D．(3,2)5．设a＝60.5，b＝0.56，c＝log60.5，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．a>c>b6．函数g(x)＝2x＋5x的零点所在的一个区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(－1,0)D．(－2，－1)7．已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，a≠1)，在同一直角坐标系中5画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是(　　)8．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗

3、b＝，设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)A．(－1,1]∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2]C．(－2，－1]∪(1,2]D．[－2，－1]二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2，)，则f(4)＝________.10.的值等于.11.已知函数，若，则.12.函数在区间上递减，则实数的取值范围是______．13．设f(x)是定义在R上的偶函数，若在是增函数，且，则不等式的解集为___

4、_________________.14．对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若数f(x)＝x2＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是__________．三、计算题（本题共4小题，共44分）15.（本小题满分10分）设全集为,集合或，.（1）求，；（2）已知，若,求实数的取值范围.16.（本小题满分10分）5已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3（2）求不等式f(x)－f(x－2)

5、>3的解集.17.（本小题满分10分）已知关于x的不等式的解集为R}.（1）求a、b的值；（2）设函数,求最小的整数m，使得对于任意的，都有成立.18.（本小题满分14分）已知指数函数满足：，定义域为R的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求m、n的值；（3）判断f(x)的单调性，并证明．52014.11—、选择题（每小题4分，共32分）二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题15.解：（1）=R………………2分16.证明（1）:由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)

6、＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝3………………4分解（2）:不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)………………6分∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴………………8分解得2

7、义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴＝0，∴n＝1.…………5分由f(－x)＝－f(x)，得＝，∴＝，∴2＋m·2x＝m＋2x＋1，即m＝2.…………8分(3)函数f(x)在R上是减函数．……………9分证明：由(1)知f(x)＝＝＝－＋.……………10分设任意x1∈R，x2∈R，且x10，5