【数学】江苏省盐城市东台市三仓中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高二上学期期中考数学试题一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。请把答案直接填写在答题纸相应的位置上.）1．不等式>0的解集为____▲____．2．若命题“对x∈R，x2＋4cx＋1>0”是假命题，则实数c的取值范围是___▲_____．3．从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为____▲____．4.某人5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为____▲____．5．如果执行如图所示的流程图，那么输

2、出的S＝___▲_____.6．已知△ABC的三个内角A、B、C,“A>B”是“sinA>sinB”的_______▲________条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）7．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则使得a∈{a

3、－a2＋a+2＞0}的概率为____▲____．8．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m＝___▲____．9．已知变量x、y满足，则的最大值______▲_______．10．已知正数x，y满足x＋ty＝1，t是给定的正实数．若＋的最小值为16，则正实数t的值是▲．11．已知函数f(x)＝则满足f

4、(x)≥1的x的取值范围是_______▲_____．12．已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，x轴一点M(,0)，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于____▲____.13.不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对任意a、b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为______▲______．14．设a＝，b＝p，c＝x＋y，若对任意的正实数x、y，都存在以a、b、c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是____▲______．二、解答题（本题共6小题，合计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤．）15．（本小题14分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，q：实数x满足.8(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16．（本小题14分）.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，4]，f(x)>6恒成立，试求实数a的取值范围．17．（本小题14分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频

6、率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；8(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50,60)的概率．18．（本小题16分）如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(，1)．　(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的一个顶点为B(

7、0，－b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积．19．（本小题16分）某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元.现设一次载客的路程为xkm.(1)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；(2)若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益

8、y取得最大值？820．（本小题16分）设A1、A2与B分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2＋y2＝1相切．(1)求证：＋=1；(2)P是椭圆E上异于A1、A2的一点，直线PA1、PA2的斜率之积为－，求椭圆E的方程；(3)直线l与椭圆E交于M、N两点，且·＝0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．8二、解答题（本题共6小题，合计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题14分）解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a

9、<3a.当a＝1时，1