《绝对值》典型例题

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1、《绝对值》典型例题例1求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．，，0，－1.2分析首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出，其他数的比较就容易了．解说明：利用绝对值只是比较两个负数．例2求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）；（4）；（5）；（6）．　　分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．　　解：（1）

2、

3、-38

4、＝38；（2）

5、+0.15

6、＝0.15；　　　（3）∵＜0，∴

7、

8、＝－；　　　　（4）∵b＞0，∴3b＞0，

9、3b

10、＝3b；　　　　（5）∵＜2，∴-2＜0，

11、-2

12、＝-(-2)＝2-；　　　　（6）　　说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)4/4无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例3一个数的绝对值是6，求这个数．分析根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是．说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）分析这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对

13、值再进行其他计算．解（1）；（2）；（3）；（4）说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．例5已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？分析确定表示的点在原点的哪侧，其关键是确定是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定是负数．解由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以是负数，故表示数的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．例6　判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：　　（1）；（　　）4/4　　（2）；（　　）　（3

14、）；（　　）（4）若

15、

16、＝

17、b

18、，则＝b；（　　）（5）若＝b，则

19、

20、＝

21、b

22、；（　　）　　分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取＝1，则-

23、

24、＝-

25、1

26、＝-1，而

27、-

28、＝

29、-1

30、＝1，所以-

31、

32、≠

33、-

34、．在第(4)小题中取＝5，b＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：当时，，而，成立；当时，，而，也成立．这说明时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可．

35、　　解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的．　　说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例7　若，则等于（　　）．分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得；．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则，；，．故．4/4说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会

36、经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0．例8计算．分析：要计算上式的结果，关键要弄清和的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵，故，而．解：又∵，∴，，∴．说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数．4/4