华侨大学信号与系统100道问答题题库答案

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1、题目部分，（卷面共有100题，100分，各大题标有题量和总分）一、解答题（100小题，共100分）1．本题是、的复合函数，要画出波形，应先按、的基本定义推导出其复合函数的取值，再画图。画出的波形如下图所示。对，可先画出的变化规律，再按符号函数定义求出之值，可见它们均为周期为2的周期函数。2．(a)、(b)是连续时间信号，其中(b)又是量化信号，（a）是模拟信号；(c）、（d）、（e)、（f）是离散时间信号，其中(c)、(e)、(f)又是数字信号。3．解(1)若系统的输入、输出具有约束关系则当此系统的输入信号为时，输出信号中包含。(2)若系统的输入、输出具有约束关系试卷答案第

2、49页（共49页）则当此系统的输入信号为时，输出信号为。(3)若系统的输入、输出具有约束关系(C为非零常数)则当此系统的输入信号为时，输出信号中包含直流成为。三个小题中，输入信号均为，而输出信号中分别包含、和直流频率成分，说明有新的频率分量产生，也就是说，信号经系统传输后，产生了新的频率成分，此为三种要求的共同性。因此在设计系统时，要考虑改变输入信号的频率或增加新的频率成分，此为三个系统的共同性。4．解由题意可画出如下所示的串联电路，两电容两端的电压分别为、，则回路电流其中，为、的串联等效电容值。再由电容的电流和电压关系，有5．6．解：(1)(2)(3)试卷答案第49页（共

3、49页）相应波形见下图。7．自由响应受迫响应8．即即故得故得试卷答案第49页（共49页）9．10．11．（1）（2）12．（a）=试卷答案第49页（共49页）(b)13．解由题图可知，为奇函数，因而所以，三角形式的傅里叶级数(FS)为指数形式的傅里叶级数(FS)的系数为所以，指数形式的傅里叶级数(FS)为14．解(1)已知试卷答案第49页（共49页）则由频域微分定理，有即(2)已知由频域微分定理，有即15．16．解：设有n个极点，m个零点，则其中每个因子就是一个s平面上的矢量，若记则试卷答案第49页（共49页）幅频特性相频特性由此可见，频响特性取决于零、极点在s平面上的分布

4、，即由矢量、决定，当改变频率时，矢量末端点(0，)沿虚轴移动，矢量()、()随之变动，和也随而改变，从而可画出幅频特性和相频特性曲线，这就是利用零、极点分布画频响特性的原理，这种方法又称为频响特性的s平面几何分析。由此画出本题各零、极点分布图对应的幅频响应曲线如下图(g)~(l)所示，所画出的均是在假设中的常数的情况下得到的。由图可见，各网络的滤波特性如下：(g)低通；(h)带通；(i)高通；(j)带通；(k)带阻；(l)带通—带阻。利用零、极点分布画频响特性的优点是：可以依据矢量()、()随试卷答案第49页（共49页）改变的情况迅速地画出频响特性的草图。若需画出准确的和随

5、的变化曲线，则需借助有关的数值计算软件(如MATLAB)来绘图。由频响特性的s平面几何分析方法不难得到：①若系统函数有一对非常靠近虚轴的极点，则在附近幅频响应出现峰点，相频响应迅速减小；若，则在处，减小。②若系统函数有一对非常靠近虚轴的零点，则在附近幅频响应出现谷点，相频响应迅速上升；若，则在处，上升。③当的零、极点以轴对称分布时，，称为全通网络。17．解(1)(2)18．解：(1)用双边拉氏变换法求解电路首先需要写出的激励函数式。本题中试卷答案第49页（共49页）同时，原电路可等效为下图(b)的形式。求出的双边拉氏变换，并注明收敛区域为(2)求系统函数因果系统的冲激响应为

6、右函数，本题中，所以的收敛区域为。(3)求响应函数的拉氏变换。的收敛区域取和收敛区域的公共部分，为。(4)作反变换求响应。在收敛区域为条件下试卷答案第49页（共49页）由此可见：在内，激励信号强迫系统作出与激励同模式的响应，而在后，响应由和共同决定。用双边拉氏变换法分析系统时必须注意，在求解过程的每一步都应标明拉氏变换式的收敛域，否则将导致错误的结果，这使得应用双边拉氏变换没有单边拉氏变换方便。但双边拉氏变换的优点在于：信号不必限制在的范围内，可将所研究的问题在内统一考虑，使概念更清楚。19．解(a)s域等效电路如图（b）s域等效电路如图，由网孔电流法，有试卷答案第49页（

7、共49页）而（c）s域等效电路如图，由网孔电流法，有试卷答案第49页（共49页）简化方程得解得20．解做出s域等效电路如图设网孔电流及，则有即解得试卷答案第49页（共49页）（2）用罗斯判据判定稳定性R-H阵列当即时，系统稳定，时系统临界稳定。21．解（1）s域等效电路如图设网孔电流、由网孔电流法，有解得（1）当时，试卷答案第49页（共49页）（2）当时，22．解（1）此系统能稳定虽然输入回路中，在的作用下产生的电流通过互感的作用，会使输出回路产生电流，但由于互感器只是储能元件，它是无源元件，并不能产生能量，同时在