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《【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高一下学期5月月考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、杭西高2015年5月考高一数学试卷命题人：李国庆审核人：钱敏剑一、选择题（每小题5分，共8小题）1．若非零实数a,b满足a>b，则()A．a3>b3B.C.a2>b2D.2．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．不等式的解集是()A．(-∞,-1)∪(1,2)∪(3,+∞)B．(-1,1)∪(2,3)C．(-1,1)∪(1,2)D．(1,2)∪(2,3)4.设分别为的三边的中点，则()A．B.C.D.5.若为锐角，且满足，则的值是（）（A）（B）（C）（D）6．已知平面向量、、
2、为三个单位向量，且，满足，则的最大值为（）A．1B．C．D．27.各角的对应边分别为,满足,则角的范围是（）A．B．C．D．8.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若A＝2B,给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是()A．B．C．D．8二、填空题9．已知，则的值为________10.满足，，为的重心，则11．设平面上有4个互异的点已知,则的形状是________________________12.已知:,若，则;若,则13.已知函数f（x）=（x＞1），当且仅当x= 时，f（x）取到最小值为 ．14．已知向量，，若与的夹角为钝角，则
3、实数的取值范围是________15．已知的内角所对的边为，，则，___三、解答题16.已知向量，，，且．（1）求；（2）设向量与的夹角为，求的值．17．设函数，其中向量，，．（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△中，、、分别是角、、的对边，已知，，△8的面积为，求．18.在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若2cos2B-8cosB+5=0，判断的形状；（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围．19.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件。已知生产该产品的固定投入为8万
4、元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每件产品的价格定为年平均每件产品成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数（2）该厂家年促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？最大年利润是多少万元？820．已知向量，，函数的最小值为（1）当时，求的值；（2）求；（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由8杭西高2015年5月考高一数12345678ABBACBAC学答卷一、选择题二、填空题
5、9.10.11.等腰三角形12.13.14.15.三.解答题16.已知向量，，，且．（1）求；（2）设向量与的夹角为，求的值．（1）由，解得，2分因为，所以，．4分则，，所以，所以．6分（2）由（1）知，，则，8分，所以，10分所以．12分817．设函数，其中向量，，．（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△中，、、分别是角、、的对边，已知，，△的面积为，求．解（1）根据向量数量积的坐标运算以及二倍角公式、辅助角公式可得，故周期，再由，可得单调减区间为；（2）由，可得，，由余弦定理可得18.在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若2cos2B-8cosB+5=0，判
6、断的形状；（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围．∵8……10分，19.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件。已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每件产品的价格定为年平均每件产品成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数（2）该厂家年促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？最大年利润是多少万元？20．已知向量，，函数的最小值为（1）当时，求的值；（2）求；
7、（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解：1）令，，则当时，（2），（3）易证为上的奇函数8要使成立，只须，又由为单调增函数有，令，则，原命题等价于对恒成立；，即.由双勾函数知在上为减函数，时，原命题成立8
