【数学】河北省秦皇岛市卢龙县2015-2016学年高二上学期期末考试

《【数学】河北省秦皇岛市卢龙县2015-2016学年高二上学期期末考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、卢龙县2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、直线的斜率为()A．B．C．D．2、命题:，则是（）A．，B．，C．，D．，3、设R，则“>1”是“>1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、点P在直线上，且点P到直线的距离为，则P点坐标为()A．B．C．或D．或5、方程表示圆的条件是()A．B．C．D．或6、已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若,则＝()A．B．C．3D．2

2、7、在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为()A．B．C．D．8、设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点．线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为(　　)8A.B.C.D.9、平面∥平面的一个充分条件是()A．存在一条直线，∥，∥B．存在一条直线，⊂，∥C．存在两条平行直线，，⊂，⊂，∥，∥D．存在两条异面直线，，⊂，⊂，∥，∥10、过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．11、如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()A

3、．B．C．D．12、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．卷Ⅱ（解答题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13、双曲线的渐近线方程为.14、点是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，若，则_______________.15、已知、、、是球表面上的点，，,.则球的表面积为.16、有下列四个命题：①若“，则，互为倒数”的逆命题；②“8面积相等的三角形全等”的否命题；③若“，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题为________

4、_____.（填写真命题的序号）三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本题满分10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围.18、（本题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面，，，∥，．（1）求证：⊥；（2）求点到平面的距离．19、(本题满分12分)已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程和弦的长.20、（本题满分12分）已知抛物线：的焦点为并且经过点．（1）求抛物线的方程；（2）过

5、作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，为坐标原点，求△的面积．821、（本题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．（1）求证：⊥平面；（2）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（3）求二面角的大小．22、(本题满分12分)已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（1）求椭圆的离心率；（2）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．8参考答案一、选择题1-5ACACD6-10CDBDA11-12BC二、填空题13、14、15、16、①②

6、③三、解答题17、解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；……………………………………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于……………………………8分p或q为真，则…………………………10分18、解：(1)①证明：∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC．……………………4分②设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，连接AC(图略)，∵AB＝2

7、，BC＝1，∴S△ABC＝AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VPABC＝S△ABC·PD＝，……………………8分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC·BC＝，∵VAPBC＝VPABC，∴S△PBC·h＝，∴h＝，∴点A到平面PBC的距离为．……………………12分19、解：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1,0)，因直线l过点P、C，所以直线l的斜率为2，8直线l的方程为：y＝2(x－1)，即:2x－y－2＝0.……4分(2)当弦AB被点P平分时

8、，l⊥PC，∴直线l的方程为:y－2＝－(x－2)，即:x＋2y－6＝0.……8分∵

9、PC

10、=∴()=9-()∴

11、AB

12、=4……12分2