复变函数与积分变换复习题

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1、《复变函数与积分变换》复习题一、填空题（每小题3分，共15分）1、写出复数的其他两种表示形式：______________________；；2、__________________；3、___________；4、映射，在处的旋转角是___________，伸缩率_____________；5、设，则的拉氏变换为。二、计算题（每小题6分，共42分）1、解方程2、，其中为沿虚轴从到。3、4、5、用留数定理计算积分，6、的傅氏逆变换式。7、求幂级数的收敛半径，并指出在收敛圆周上的敛散性；三、解答题（每题6分，共24分）1、讨论函数

2、的连续性、可导性及解析性；2、的奇点？各属何类型？如是极点，指出它的阶数。3、用围道积分方法计算4、映射把虚轴及正实轴分别映射成什么曲线？把区域映射成什么区域？四、（11分）已知函数（1）在的邻域内能否展成Taylor级数，若能，求出收敛半径；（2）在内展为洛朗级数；（3）的内展为洛朗级数．五、（8分）利用Laplace变换求解常微分方程满足，的特解.一、填空题（每小题3分，共15分）1、的根为；2、的模；3、；4、，表示何种曲线；５、映射，在处的旋转角是，伸缩率。二、计算题（每小题6分，共42分）1、，其中为沿虚轴从到。2、3

3、、4、用留数定理计算积分，5、已知求的拉普拉斯变换；6、的傅氏逆变换式。7、判断级数的收敛性，绝对收敛性；三、解答题（每题6分，共24分）1、讨论函数的连续性、可导性及解析性.2、函数的奇点，并指出其类型，是极点的要指明阶；3、函数把区域映射成什么区域？4、用留数计算广义积分四、（11分）已知（1）求出函数的孤立奇点（2）在的邻域内展为幂级数；（3）的去心邻域内展为洛朗级数。五、（8分）写出拉普拉斯变换的微分性质，并用积分变换法求解常微分方程初值问题：一、填空题（每小题3分，共15分）1、的辐角为________________

4、______；2、__________________；3、___________；4、，表示何种曲线____________________________________________；５、映射，在处的旋转角是___________，伸缩率_____________。二、计算题（每小题6分，共42分）1、，其中为沿虚轴从到。2、3、4、用留数定理计算积分，5、已知，求；6、的傅氏逆变换式。7、求幂级数的收敛半径，并讨论时的敛散性；三、解答题（每题6分，共24分）1、讨论函数。问常数取何值时，在复平面内处处解析？2、求的奇点

5、？各属何类型？是孤立奇点吗？说明理由。3、函数把实轴映成什么曲线？把上半平面映射成什么区域？4、用留数计算广义积分四、（11分）将函数分别在与处展成级数五、（8分）用Laplace变换法求解常微分方程初值问题：