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《【数学】湖南省长沙市师范大学附属中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、满分：100分(必考试卷Ⅰ)50分(必考试卷Ⅱ)时量：120分钟必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.复数i＋i在复平面内表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是A.x>1B.x<1C.x>3D.x<33.若f(x)＝2cosα－sinx，则f′(α)等于A.－sinαB.－cosαC.－2sinα－cosαD.－3cosα4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是①z1，z2不能比较大小；②虚数不能比较
2、大小；③z1，z2是虚数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①5.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为A.17或－1B.－17或1C.－1D.122xy6.设F1，F2是椭圆2＋＝1(a>5)的两个焦点，且
3、F1F2
4、＝8，弦AB过点F1，则△ABF2a25的周长为A.10B.20C.241D.4417.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－2)f′(x)≤0，则必有A.f(－3)＋f(3)<2f(2)B.f(－3)＋f(7)>2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)D.f(－3)＋f(7)≥
5、2f(2)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.1－i108.复数1＋i的值是.1＋x1＋y9.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则，中至少有一个小于2”yx时，假设的内容应为.a11＋a12＋…＋a20a1＋a2＋…＋a3010.已知等差数列{an}中，有＝成立.类似地，在等比数1030列{bn}中，有成立.11.曲线y＝sinx在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为.212.已知函数f(x)＝x(x－c)在x＝2处有极大值，则c的值为.13.正整数按下列方法分组：{1}，{
6、2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，3,33,33,33,3记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{01}，{12}，{23}，{34}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝.三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14.(本小题满分11分)32已知函数f(x)＝ax＋(a－1)x＋27(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[－4，5]上的最值.15.(本
7、小题满分12分)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.16.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE⊥PD；6(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E－2AF－C的余弦值.必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义在R上的函
8、数f(x)的导函数f′(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a＋b＋1b)<1，且f(4)＝1，则的取值范围是a＋1111，－∞，A.53B.3∪(5，＋∞)1，5C.(－∞，3)D.3二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2.设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝.三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型1号电视机
9、的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b＋1)万10元(m＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？4.(本小题满分13分)222xy3已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x22ab2222＋2)＋y＝r(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方
10、程；(2)求TM·TN的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴
