15第十五讲 圆(二)

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1、第十五讲圆(二)一、课标下复习指南1．圆和圆的位置关系(1)基本概念两圆相离、相切、外离、外切、相交、内切、内含的定义．(2)请看表15－1：表15－1两圆的位置图形圆心距d与两圆的半径R、r的关系外离d＞R＋r外切d＝R＋r相交R－r＜d＜R＋r(R≥r)内切d＝R－r(R＞r)内含0≤d＜R－r(R＞r)2．正多边形和圆(1)基本概念正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距．(2)正多边形的有关计算如图15－1，设正n边形的中心角为a，半径为R，边长为an，边心距为rn，周长为Pn，面积为Sn，

2、则由图形的有关性质可以推得：图15－1①正n边形的一个内角为正n边形的中心角与外角相等；9已知：正n边形的边长为a，请填写表(15－2)：表15－2正n边形n＝3n＝4n＝6图形中心角半径边心距周长面积已知：正n边形的半径为R，请填写表15－3．表15－3正n边形n＝3n＝4n＝6图形中心角边长边心距周长面积3．与圆有关的计算(1)圆的周长C＝2pR．(2)弧长(3)圆的面积S＝pR2．(4)扇形面积S扇形＝(其中l为扇形的弧长)4．与圆有关的作图(1)过不在同一直线上的三个点作圆．(2)作三角形的内切圆．(3)等分圆周(三、六、十二

3、、四、八、五等分)，作正三角形、正四边形、正六边形等．5．圆锥的侧面积和全面积(1)圆锥的侧面积：S圆锥侧＝(l＝2pr，R是圆锥母线长，r是圆锥的底面半径)．(2)圆锥的全面积：S圆锥全＝S圆锥侧＋S圆锥底．二、例题分析例1已知：如图15－2，水平地面上有一面积为30pcm2的扇形AOB，半径OA＝6cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，求O9点移动的距离．图15－2解观察图形可知O点移动距离即为扇形滚动距离，而扇形滚动距离为优弧的弧长．．答：O点移动的距离为10pcm．例2(1)如图15－

4、3(a)，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是()．图15－3(a)A．P＝QB．P＞QC．P＜QD．无法确定(2)如图15－3(b)，△ABC为等腰直角三角形，AC＝3，以BC为直径的半圆与斜边AB交于点D，则图中阴影部分的面积是______．图15－3(b)(3)如图15－3(c)，△AOB中，OA＝3cm，OB＝1cm，将△AOB绕点O逆时针旋转90°到△A′OB′，求AB扫过的区域(图中阴影部分)的面积．(结果保留p)图15－3(c)分析9直接使

5、用公式计算阴影部分面积比较困难时，可采用和差法、转化法、方程法等，有时也需要运用变换的观点来解决问题．解(1)阴影部分的面积直接求出十分困难，可利用几个图形面积的和差进行计算：P＝S扇形OAB－2S半圆OCA＋Q(2)(转化法“凑整”)利用S弓形BmD＝S弓形CnD，则阴影部分的面积可转化为△ACD的面积，等于△ABC面积的一半，答案为；(3)(旋转法)将图形ABM绕点O逆时针旋转到A′B′M′位置，则S阴影＝S扇形A′OA－S扇形MOM′例3如图15－4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝4，BC＝6，以A为圆心

6、在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)，求阴影部分的面积及扇形的弧长．图15－4解设切点为E，连接AE，则AE⊥BC．∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形ADCE是矩形．∴CE＝AD＝4．∵BC＝6，∴BE＝2．∴∠BAE＝30°，AE＝∴∠DAB＝120°．三、课标下新题展示例4如图15－5，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)．图15－59(1)试写出点A，B之间的距离d(

7、厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式；(2)问：点A出发后多少秒时两圆相切?解(1)函数表达式为(2)两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意可得11－2t＝1＋(1＋t)，其中0≤t≤5.5，解得t＝3；②当两圆第一次内切，由题意可得11－2t＝(1＋t)－1，其中0≤t≤5.5，解得③当两圆第二次内切，由题意可得2t－11＝(1＋t)－1，其中t＞5.5，解得t＝11；④当两圆第二次外切，由题意可得2t－11＝(1＋t)＋1，其中t＞5.5，解得t＝13．所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切．四、课标考

8、试达标题(一)选择题1．如果两圆只有一个公共点，那么这两圆的位置关系是()．A．外切B．内切C．外切或内切D．外离或内含2．如果两圆的半径分别为6cm和4cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是()．A．外离B．外