【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1、设集合A＝{x

2、2≤x＜4}，B＝{x

3、3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()．A．{x

4、3≤x＜4}B．{x

5、x≥3}C．{x

6、x＞2}D．{x

7、x≥2}2、已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于()．A．0B．4C．9D．－43、函数的定义域为()．A.B.C.D.4、已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为()．A．B.－C．－D．－5、在△ABC中，＝，＝，若点D满足＝2，则＝().A.＋B.－C.－D.＋6、的值是()．A.B．－C．0D.7、

8、设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)．A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)8、将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是().A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)6C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)9、若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是(　)．A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值10、下列区间中，函数f(x)＝

9、ln(x+2)

10、在其上为减函数的是(　)．A．(－∞，1]B.C.

11、D．11、设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()．A．单调递减B．f(x)在在单调递减C．单调递增D．f(x)在单调递增12、已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)．A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13、已知tanα＝2，则=.14、函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为.15、已知

12、

13、＝

14、

15、＝2，(＋2)·(－)＝－2，则与的夹角为________．16、函数f(x)＝

16、Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．618、（本题12分）已知函数（1）当a=-2时，求的最值；（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.19、（本题12分）若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，θ∈(0，π)，求cos2θ的值．20、（本题12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．21、（本题12分）已知函数.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．22、（本题12分）已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·＝6，

17、设与的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋3cos2θ的最小值．6双鸭山市第一中学2013-2014上学期期末考试高一数学答案二、填空题：（每题5分，共20分）13、-114、15、16、三、解答题：（共80分）17、（本题10分）(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.(2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·＝×10×＝，∴S＝S扇形－S△AOB＝50.18、（本题12分）（1）当a=—2时，，（2）∴cos＝＝，sin＝

18、＝，6∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝，∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－.21、(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，故f(x)的最小正周期为π.得故f(x)的增区间是.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.66