义务教育2008年春季高考数学试题及答案-上海卷

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1、2008年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。2．本试卷共有22道试题，满分150分。考试时间120分钟。一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。1．已知集合或，则。2．计算：。3．函数的定义域是_____________。4．方程在区间内的解是_____________________。5．已知数列是公差不为零的等差数列，。若、、成等比数列，则。6．化简：。7．已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为。设、

2、分别为双曲线的左、右焦点。若，则。8．已知一个凸多面体共有9个面，所在棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积。9．已知无穷数列前项和，则数列的各项和为___________。10．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件出现的概率是________（结果用数值表示）。11．已知（是正整数），令，。某人用下图分析得到恒等式：，则。anan-1a3a1a2b1b2b3bn-1bnyxO…12

3、．已知，直线和。设是上与、两点距离平方和最小的点，则的面积是_____________________。二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分。13．已知向量，若，则等于[答]（）（A）（B）（C）（D）14．已知椭圆，长轴在轴上。若焦距为4，则等于[答]（）（A）4.（B）5.（C）7.（D）8.15．已知椭圆、定义在R上，，则“、均为奇函数”是“为偶函数”的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件（C）充要条

4、件.（D）既不充分也不必要条件.16．已知，且为虚线单位，则的最小值是[答]（）（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分12分）已知，求的值。[解]18．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，、分别为直线与、轴的交点，为的中点。若抛物线过点，求焦点到直线的距离。[解]19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数。（1）求证：函数在内单调递增；（2）记为函数的反函数。若关于的方程在上有解，求的取值范围。[证明]（1

5、）[解]（2）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）。凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管。考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面。（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；BOAC（2）若凳面是顶角为的等腰三角形，腰长为24cm，节点分细钢管上下两段之比为2:3。确定三根细钢管的长度（精确到

6、0.1cm）。[解]（1）（2）21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。在直角坐标平面上的一列点，简记为。若由构成的数列满足，其是为方向与轴正方向相同的单位向量，则长为点列。（1）判断，是否为点列，并说明理由；（2）若为点列，则点在点的右上方。任取其中连续三点、、。判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若为点列，正整数满足，求证：[解]（1）（2）证明（3）22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知是实系

7、数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为。（1）若在直线上，求证：在圆上；（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；②若是线段上一点（非端点），则在圆上。写出线段的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）。[证明]（1）[解]（2）（3）表一线段与线段的关系、的取值或表达式所在直线平行于所在直线所在直线平分线段线段与线段长度相等