【数学】河北省唐山市滦南县2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、河北省唐山市滦南县2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．不存在D．不存在2、圆心为，半径为2的圆的方程是（）A．B．C．D．3、对命题，命题，下列说法正确的是（）A．且为假B．或为假C．非为真D．非为假4、已知直线的斜率，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是（）A．B．C．D．5、圆与圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切6、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离

2、心率为（）A．2B．C．D．7、抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．8、椭圆与双曲线有相同的焦点且离心率为，则椭圆的标准方程为（）6A．B．C．D．9、若，则“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个点在抛物线的准线1，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．11、已知F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是（）A．B．C．D．12、设实数满足，那么的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4

3、分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.13、命题“”的否定是：14、已知直线与圆相切，则的值为15、点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为16、若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是2，则三、解答题：每小题12分，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤617、（本小题满分12分）已知两条直线和，试确定的值，使：（1）与相交于点；（2）；（3），且在轴上的截距为。18、（本小题满分12分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点。（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程和弦的长。19

4、、（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的周长和面积。20、（本小题满分12分）已知方程表示一个圆。（1）球的取值范围；（2）求圆的圆心和半径；（3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程。滦南县2014—2015学年度第一学期期中质量检测6高二数学试卷答案(3)要使l1⊥l2，则有m·2＋8·m＝0，得m＝0.……10分则l1在y轴上的截距为－，由于l1在y轴上的截距为－1，所以－＝－1，即n＝8.故m＝0，n＝8.……12分18.解：(1)已知圆C：(x

5、－1)2＋y2＝9的圆心为C(1,0)，……1分因直线l过点P、C，所以直线l的斜率为2，……2分直线l的方程为：y＝2(x－1)，即:2x－y－2＝0.……4分(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，……5分∴直线l的方程为:y－2＝－(x－2)，……7分即:x＋2y－6＝0.……8分∵

6、PC

7、=……9分∴()=9-()……11分∴

8、AB

9、=4……12分19.解：(1)∵A(0，1)为椭圆＋＝1的顶点∴b=1……1分6∵椭圆离心率为∴=……2分又a=b+c∴a=2……3分∴椭圆方程为：＋y2＝1.……4分(2)解一：∵过左焦点F1的直线交

10、椭圆于C，D两点，∴

11、CF1

12、+

13、CF2

14、=2a=2

15、DF1

16、+

17、DF2

18、=2a=2……5分∴△CDF2的周长=4a=4……6分由F1(－1，0),B(0，－2)有直线BF1的方程为:y＝－2x－2，……7分由得9y+4y-4＝0.……8分设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y+y=yy=……9分∴==……10分又

19、FF

20、=2c=2……11分故S△CDF2＝

21、FF

22、·＝……12分解二：∵过左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，∴

23、CF1

24、+

25、CF2

26、=2a=2

27、DF1

28、+

29、DF2

30、=2a=2……5分∴△CDF2的周长=4a=4……6分

31、由F1(－1，0)，B(0，－2)有直线BF1的方程为y＝－2x－2……7分由得9x2＋16x＋6＝0.……8分设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则……9分∴

32、CD

33、＝

34、x1－x2

35、＝·6＝·＝……10分又点F2到直线BF1的距离d＝……11分故S△CDF2＝

36、CD

37、·d＝……12分20.解：(1)由圆的一般方程得：[－2(t＋3)]＋4(1－4t)－4(16t＋9)>0……1分即:-7t+6t+1>0……2分解得:－

38、分所以当t＝时，r＝……10分故圆的标准方程为：＋＝……12分6