【数学】安徽省泗县二中2012―2013学年高一上学期期末测试

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1、泗县二中2012―2013学年上学期高一年级期末测试数学试卷一．选择题（每小题5分，共10小题，共计50分）1.已知集合,,,则(C)A.B.D.以上都不对2．已知,则等于(B)A.B.C.D.3.如果，那么等于（　A　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（B　　）A．－B.C．－D.5．化简：的值为（　C　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．(2012·广州高一检测)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(　B　)A．f(x)＝，g(x)＝B．f(x)＝

2、x＋1

3、，g(x)＝C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈ZD．

4、f(x)＝x2，g(x)＝x

5、x

6、57．函数f(x)＝，则等于(　B　)A．1B．－1C.D．－8．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点(C　　)A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．方程2x＋x－4＝0的实数根所在的区间为(B　　)A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10．(2012·衡阳高一检测)函数f(x)＝lnx－的零点一定位于区间(C　　)A．(，1)B．(1,2)C．

7、(2，e)D．(e,3)二、填空题（每小题6分，共5小题，合计30分）11.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若BA，则实数m＝　　1　　.12．(2011·浙江理)若函数f(x)＝x2－

8、x＋a

9、为偶函数，则实数a＝0________.13．f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋3)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(8)＝__-1__________.14．给出以下结论，其中正确结论的序号是_②③_______．①函数图像通过零点时，函数值一定变号②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号③函数f(x)在区间[a，b]上连续，若满足f(a

10、)·f(b)<0，则方程f(x)＝05在区间[a，b]上一定有实根④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效15．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为________________三、解答题（共5小题，每小题14分，合计70分）16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－3,3]．(1)当a＝－5时，求f(x)的最大值和最小值；答案：　(1)当a＝－5时，f(x)＝x2＋10x＋2＝(x＋5)2－23，x∈[－3,3]，又因为二次函数开口向上，且对称轴为x＝－5，所以当x＝－3时，f(x)min＝－19，当x＝3时，

11、f(x)max＝41.(2)函数f(x)＝(x－a)2＋2－a2的图像的对称轴为x＝a，因为f(x)在[－3,3]上是单调函数，所以a≤－3或a≥3.17．(本小题满分12分)(1)计算：(2)＋(lg5)0＋()；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.答案：　(1)原式＝()＋(lg5)0＋[()3]＝＋1＋＝4.(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．∴原方程的解为x＝2.18．(本小题满分12分)已知函数y＝log4(2x＋3－x2)，(1)求函数的定义域；(2)求y的最大值，并求取得最大值时的x

12、值．答案：　(1)由真数2x＋3－x2>0，解得－1

13、－1

14、f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域解：(1)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)………………………2分5＝cos2x＋sin2x－cos2x………………………………4分＝sin2x－cos2x＝sin2xcos－cos2xsin＝sin(2x－)．∴T＝＝π.………………