【数学】湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高二上学期期中考试（文）

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1、湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．直线的倾斜角是()A．120ºB．135ºC．150ºD．30º2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p33.从装有

2、2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球4．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所788335910示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.②④5．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3

3、.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝－2x＋9.5B．＝2x－2.4C．＝－0.3x－4.4D．＝0.4x＋2.36.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)A．30＋6B．28＋6C．56＋12D．60＋127.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21B．28C．30D．558．设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，，，则球的表面积为(　　)A.B.C.D.79．过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是(　　)A．

4、或B．或C．或D．或10．设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为(　　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是.12.若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为_________，方差为________

5、_．13.若直线x+my+6=0与直线(m－2)x+3y+2m=0平行，则m的值为________.14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.15.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________.16．已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________.17．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是______

6、__．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．718．（本小题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．19．（本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下

7、：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20．（本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；（Ⅱ）二面角的大小．21．（本小题满分13分）已知曲线C：，O为坐标原点（

8、Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．22．（本小题满分14分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．7（Ⅰ）求动点D的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，①当

9、PQ

10、＝3时，求直线l的方程；②试问在x轴上是否存在点E(m,0)，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期