突破13 小船渡河问题与关联速度问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

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1、2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破突破13小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。3．三种情况d(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，tmin＝v1(d为河宽)。(2)渡河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，xmin＝d。(3)渡河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向v1d圆弧作切线，则合速度沿此切线方

2、向航程最短。由图可知sinθ＝v2，最短航程xmin＝sinθv2＝v1d。4.解题思路12019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破5.解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。【典例1】一小船渡河，河宽d＝

3、180m，水流速度v1＝2.5m/s。若船在静水中的速度为v2＝5m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？22019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示。有v2sinα＝v1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短。x′＝d＝180m。d5t′＝v2cos30°＝3s＝24s【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为3v水，各点到较近河岸

4、的距离为x，v水与x的关系为v水＝400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D．小船渡河的时间是160s【答案】B32019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破【跟踪短训】1.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜

5、向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲t乙D．无法确定42019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破【答案】C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则xOAxOA2t甲＝v0＋v＋v0－v＝－v2222t乙＝－v2＝－v2<－v2故A、B、D错，C对．3.一小船在

6、静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m【答案】C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()52019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破A．船在河水中的最大速度是5m/sB．船渡河的时间是150sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．船渡河的位移是×102m【答案】B

7、【解析】由题图乙可知，水流的最大速度为4m/s，根据速度的合成可知，船在河水中d300的最大速度是5m/s，选项A正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t＝v＝3s＝100s，因此船渡河的时间不是150s，选项B错误，C正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可4×100得x＝2m＝200m，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为×102m，选项D正确。5.如图所示，两次渡河时