【数学】湖南省岳阳市岳阳县一中2013-2014学年高二上学期期中考试（文）

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1、岳阳县一中2013-2014学年高二期中考试试卷数学（文）时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若是真命题，是假命题，则()A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题2．已知命题P：，则p为()A．n∈N，2n≤1000B．n∈N，2n＞1000C．D．3．等比数列中，，公比，则()A．B．C．0D．14．不等式组表示的平面区域是()5．设条件那么p是q的什么条件()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6

2、．双曲线的离心率为()A．B．C．2+1D．7．如果，那么下列不等式中正确的是()6A．B．C．D．8．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则椭圆C的方程是()A．B．C．D．9．在下列函数中，最小值为2的是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．10．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为．11．与，两数的等差中项是．12．不等式的解集为，则实数的值为．13．若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=____．14．若曲线表示双曲线，则的取值范围是．1

3、5．观察下表中的数字排列规律,第n行（）第2个数是__________．1…………第1行22…………第2行343…………第3行4774…………第4行51114115…………第5行6162525166…………第6行……三、解答题：本大题共6小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。616．（本小题满分12分）数列中，已知，（1）写出，；（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？17．（本小题满分12分）求与椭圆有公共焦点，且一条渐近线方程为的双曲线的标准方程．18.（本小题满分12分）直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A

4、、B两点，且A、B在双曲线的两支上，求a的取值范围。19．（本小题满分13分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000的电视机共3600台，每批都购入台，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比。若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元。现在全年只有24000元资金可以用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由。20.（本小题满分13分）数列满足（1）求的值；（2）记，是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出实数；

5、若不存在，请说明理由；（3）求数列{}的前项和.21.（本小题满分13分）已知椭圆以为焦点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围。6（3）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。数学（文）参考答案一、选择题：DACBABADC二、填空题：10．711．12．113．214．或15．三、解答题：16．解：（1）∵，∴，；……………6分（2）令，解方程得，∵，∴，即为该数列的第15项。……………………12分

6、17．解：由题意知，又，.而，所以，，故所求双曲线的标准方程为.………12分18.解：由得而A,B在双曲线的两支上则。…………………12分19．解：设每批购入电视机台时，全年费用为元，保管费与每批购入电视机总价值的比例系数为，依题意有，……………………5分由已知当时，代入上式，解得：……………………7分所以6当且仅当时，等号成立。即台时，全年共需要资金24000元。……………………………11分答：每批购进电视机120台时，全年的资金24000元够用…………………………12分20.解：（1）由…4分（2）假设存在实数t，使得为等差数列。则存在，

7、使得数列为等差数列。………………………9分（3）由（1）、（2）知：又为等差数列。…………………………13分21.解:（1）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知：，由，得，则∴椭圆的方程为……………………4分6（2）过点斜率为的直线与椭圆方程联立消得由与椭圆有两个不同交点知其得或∴的范围是。……………………8分（3）设，则是的二根则，则则由题设知，∴若，须得∴不存在满足题设条件的。…………………13分6