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《第6课时 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础知识1、若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点(x0,y0)在2、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：（1）代数法（判别式法）（2）几何法，圆心到直线的距离一般宜用几何法。3、弦长与切线方程，切线长的求法（1）弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则（3）改写圆方程写出圆的切线方程：(x0,y0)为切点的圆的切线方程，分别以x0x,y0y,改写圆方程中的x2，y2,x,y（4）切线长过圆外一点引圆
2、：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)或(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的切线则切线长：4、圆与圆的位置关系5、圆系方程（1）以(a,b)为圆心的圆系方程：。（2）过两圆和的交点的圆系方程：但不含C2时，为两圆公共弦所在直线方程其中当两圆相切时，L为过两圆公共切点所在直线的方程。二、题型剖析例1、(优化设计P114例1)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，O为原点，且OP^OQ，求该圆的圆心坐标及半径。解法一设P(x1,y1),Q(
3、x2,y2)，由OP^OQ,得:kOPkOQ=-1即=-1即x1x2+y1y2=0①另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程组的实数解，即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0②的两个实数根，∴x1+x2=-2,x1x2=③又P,Q在直线x+2y-3=0上，∴y1y2=(3-x1)(3-x2)=[9-3(x1+x2)+x1x2]将③代入得y1y2=④将③④代入①知：m=3.代入方程②检验D＞０成立．∴m=3圆心坐标为，半径为解法二将3=x+2y代入圆的方程知：x2+y2+(x+2y)(x-
4、6y)+(x+2y)2=0,整理得：(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x≠0可得(4m-27)()2+4(m-3)+12+m=0，∴kOP,kOQ是上方程的两根,由kOPkOQ=-1知:=-1,解得:m=3.检验知m=3满足.D＞０∴圆心坐标为，半径为【思维点拨】这是用韦达定理解题的典型题，在以后的圆锥曲线中也有同类型题，注意D＞０的检验练习1：若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（B）A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、都有可能变式2、过
5、点（2，1）的直线中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是（A）A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x+3y-5=0D、x-3y+1=0例2、(优化设计P114例1)已知圆C：直线.（1）证明不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；（1）求直线被圆C截得的弦最小时的方程.解 （１）的方程为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0∵mÎR∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即恒过定点Ａ（３，１）．∵圆心Ｃ（１，２），｜ＡＣ｜＝＜５ ∴点Ａ在圆Ｃ内，从而直线恒
6、与圆Ｃ相交于两点．（２）弦长最小值时，^ＡＣ由kAC=-,所以的方程为2x-y-5=0.【思维点拨】用直线系方程求点。若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常采用有分离系数法：即将原方程改变成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。练习2：把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值为（A）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13解：平移后直线，由题意，所以或13例3、过
7、圆x2+y2=r2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，切点分别为A、B，证明直线AB的方程是x0x+y0y=r2证法一设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).A、B在已知圆x2+y2=r2上，过A、B的切线方程分别是x1x+y1y=r2,x2x+y2y=r2又P是两切线公共点,即有x1x0+y1y0=r2,x2x0+y2y0=r2yxO.PAB上面两式表明点A(x1,y1),B(x2,y2)都在二元一次方程x0x+y0y=r2表示的直线上，所以直线AB的方程是x0x+y0y
8、=r2.证法二以OP为直径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(x02+y02)即x2+y2-x0x-y0y=0又圆的方程是x2+y2=r2两式相减得x0x+y0y=r2.这便是过切点AB直线方程。【思维点拨】（1）体现了曲线与方程的关系；（2）两圆相减得公共弦直线方程例4、已知两个圆C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直线L:x+2y=0，求经过C1和C2的交点且和L相切的圆的方程。解：设所求圆的方程为x2+y2-2x-4y+4+(x2+y2-4)
