2013惠州三模理数试题及答案（2013惠州三调）

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1、状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

2、案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知向量，，且，则的值为（）A．B．C．D．3．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A．B．C．D．4．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．B．－C．2D．－25．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲

3、、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、207．已知满足约束条件的最小值为（）状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载A．B．C．D．8．数列{}中，，则数列{}前项和等于（）A．76B．78C．80D．82开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．在等比数列中，，公

4、比，若前项和，则的值为．10．阅读右图程序框图．若输入，则输出的值为________．11．已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为．12．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有．①；②；③；④．13．已知函数．若在上单调递增，则实数的取值范围为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明

5、、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数（其中，），且函数的图像关于直线对称．状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载（1）求的值；（2）若，求的值。17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如下图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；（3）若

6、从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.0200.025a的绝对值不大于的概率。18．（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；EDCABA1B1C1D1（3）等于何值时，二面角的大小为？状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。状元源http://zyy100.com/免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载19．（本小题满分14分）已知点（1，）是函数

7、且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足:－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?20．（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．21．（本小题满分14分）已知