换元法在数学解题中的应用

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1、换元法在数学解题中的应用摘要换元法通过引入新的变量，将题目移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准题目标准化，繁琐题目简单化，变得容易解决.因此换元法是数学解题中一种十分重要而且应用非常广泛的思想方法.本文研究了换元法在代数式、因式分解、方程、函数、证明和微积分方面的应用及解题技巧，并且给出了一些典型例子.用换元法解数学题有助于培养学生灵活解决数学问题的能力，把理论知识和实际应用结合起来，培养人的数学思维品格,提高解题效率.关键字：换元法;构造新元;标准化;应用ApplicationoftheMethodofExchangeElementMethodinSolvingM

2、athematicsProblemAbstract:Themethodofsubstitutionputthetopicintothebackgroundinthenewobjecttostudybyintroducinganewvariable,sothatthenon-standardtopicsofstandardization,simplificationcomplicatedtopic,becomeeasiertosolve.Thereforethemethodofsubstitutionisaveryimportantandwidelyusedmethodof

3、thinkinginmathematicalproblemsolving.Thispaperwillgiveasimpleanalysisaboutthebasicconceptsofsubstitutionmethod,theoreticalbasis,andthebasicprinciplesofusingthemethodofsubstitution.AnditalsodiscussedabouttheusingofthemethodofsubstitutioninAlgebraicexpressions,factorization,equations,functi

4、ons,provenandcalculusandgivessometypicalexamples.Thispaper’scontentwillhelpfortrainingtheproblem-solvingskillsinthemathematics,justlikehowtotransformthehigherdegreeintothelowdegree,thefractionintotheintegralexpression,theirrationalformulaintotherationalexpression,andthetranscendentalexpre

5、ssionintothealgebraicexpression.Andthispaper’sskillshelpsolvecomplexandcomplicatedmathematicalproblems. Keywords:methodofsubstitution;structures;standardization;application目录1引言12文献综述12.1国内外研究现状12.2国内外研究现状评价22.3提出问题23预备知识23.1换元法的基本概念33.2换元法的理论依据33.3换元法的两种基本类型34换元法在数学解题中的应用34.1换元法在代数方面的应用4

6、4.1.1换元法在计算中的应用44.1.2换元法在因式分解中的应用54.1.3换元法在解方程中的应用64.1.4换元法在函数中的应用104.1.5换元法在证明中的应用144.2换元法在微积分中的应用164.2.1换元法在微分中的应用164.2.2换元法在积分中的应用175结论215.1主要发现215.2启示215.3局限性215.4努力方向21参考文献221引言在数学学习过程中，我们往往会遇到各种棘手的数学题，这些数学题形式多种多样，涉及到的知识面广泛，题型新颖.它们或是非标准形式，或是超越式，或是高次式，或是无理式等.碰到这些数学题时我们该如何解决呢？这时，数学思想方法

7、就能发挥用武之地了，数学思想是数学的精髓所在，是理论知识和实践应用之间的桥梁，它包括化归思想，数形结合思想，分类讨论思想，转换思想等.换元法作为数学思想方法的成员之一，具有杰出的沟通转化作用.换元法的实质是转换，目的是变更研究对象，把还没有解决的题目转化为已经解决的问题去研究.使用换元法须要一些换元技巧，使用得当能给人一种“柳暗花明”的感觉，通过换元，可以把生疏的题目转化为我们熟悉的题目，把繁琐题目转化为简单题目，从而达到解决问题的目的.使用换元法解题能培养人的数学思维品格，逻辑思维能力和灵活运用所学的基础知识解决数学问题的能