2010年湖州初三数学竞赛试题

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1、智浪教育--普惠英才文库2010年湖州市初三数学竞赛试题（2010年12月12日上午9：00—11：00）题　号一二三总分1－89－1415161718得　分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．　　2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器得分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．记（）A．一个奇数B．一个质数C．一个整数的平方D．一个整数的立方2．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么

2、代数式的值等于（）．A.B.C.D.11xyO3．右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用）yA11xyOA11xyOA11xyO由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格.现给出四个图像（如图所示）,则下列叙诉正确的是（）11xOA②①③]]\④10智浪教育--普惠英才文库A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（

3、1），②反映了建议（2）4．如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为（）A．B.C.D.5．用下图中的两个转盘做游戏。第一个转盘为圆形，O为圆心，且∠AOB=∠BOC=90°；第二个转盘为矩形，O′为矩形中心，且。若同时转动两个转盘，则转盘停止后指针同时指向a的概率是（）.A．B．C．D．6．将数，2，，，，…按下图的方法进行排列.24…………┆┆┆┆┆┆……………若的位置记为（2，3），的位置记为（3，2），则这列数中最大的有理数n的位置记为（）.O1xyA．（16，3）B．（17，3）C．（16，2）D．（17，2）7．已知二次

4、函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记p＝

5、a－b＋c

6、＋

7、2a＋b

8、，q＝

9、a＋b＋c

10、＋

11、2a－b

12、，则（）.A．p>qB．p=qC．p

13、满足条件设的最大值为最小值为则的值为.11．有一列数，按顺序分别表示为：，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即，若已知，则=.12．已知实数a、b、x、y满足xy=20102010，。则2010a+b的值为.13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数y=x2－6x＋的图像与轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个.14．今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30º角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那

14、一部分的最大面积为cm2．10智浪教育--普惠英才文库三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）得分评卷人15．已知在平面直线坐标系内有一直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4.（1）若不论m为何值，直线l都经过一定点，试求这个定点的坐标.（2）若以A(1，2)为圆心，3为半径画⊙A，求⊙A被直线l截得的最短弦长.得分评卷人16．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，沿同一方向直线行驶，甲车最多能带a升汽油，乙车最多能带b升汽油（a≥b且均为油箱的最大容量），途中不能再加油，但是两车可相互借对方的油，最终两

15、车要返回A地.请设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？（两车耗油相同，每升油可使一辆车前进12km.）10智浪教育--普惠英才文库得分评卷人17．阅读理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞.即当n为非负整数时，如果n－≤x＜n＋，那么＜x＞＝n.如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2（1）若＜2x－1＞＝3，求实数x的取值范围.（2）设n为常数，且为正整数，函数y=x2－x＋的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足＜＞＝

16、n的所有整数k的个数记为b.求证：a=b.10智浪教育--普惠英才文库得分评卷人18.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB