北师大课标版八年级数学下册教案分式方程(一)

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1、●课 题　　§3.4.1 分式方程（一）　　●教学目标　　（一）教学知识点　　1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.　　2.通过观察，归纳分式方程的概念.　　（二）能力训练要求　　1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.　　（三）情感与价值观要求　　在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.　　●教学重点　　能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.　　●教学难点　　能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.　　●教学方法

2、　　尝试——归纳相结合　　教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义.　　●教学过程　　Ⅰ.创设情境，引入新课　　［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.打开课本.　　当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.根据题意，可得方程－=4.（1）　　我们说，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式.可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型.　　接下来，我

3、们再来看几个这样的例子.　　Ⅱ.讲授新课　　列出刻画现实世界的数学模型——方程.　　［师］　　［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？　　［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.　　［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？　　［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.（a）　　［生］还有一个等量关系是：　　第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量 （b）　　［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？　　［生

4、］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg.　　［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程：=.     (2)　　［师］,的实际意义是什么呢？　　［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.　　［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.　　［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程：+3000=         （3）　　［师］接下来，我们再来看一个问题　　［师］我们先来审题，找到题中的

5、等量关系.　　［生］由题意，可知：　　实际参加活动的人数=原定人数×2倍.      （c）　　［生］还有一个等量关系为：　　原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元.       （d）　　［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？　　［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型.　　［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？　　讨论后，各小组可选代表回答上面的问题.　　［生］我代表第一小组回答.设原定是x人，那么每人平均分摊元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊元，根据题意，利用等量关

6、系（d），得方程：－4=                                                                 .                                                                                             （4）　　［生］我们组没有按照以上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为人；实际参加活动的每个同学平摊（y－4）元，那么实际参加活动的人数为人，根据题意，利用等量关系（c），得方程：　　2×=.  （5）　　［师］上面两个组的回答都很精彩，祝贺他

7、们.（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好.　　下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型.图3－2如右图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2a,高AD=h，求内接正方形PQRS的边长.　　［师生共析］由于SPQR是正方形，SR∥BC，AE⊥SR，所以AE是△ASR的高且ED=SR=正方形SPQR的边长，△ASR的高AE可表示为AD与正方形边长的差.　　由SR