高中数学【word版题库】2.7 幂函数

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1、2.7幂函数一、填空题1.在函数中,幂函数的个数为_______个.解析显然,根据幂函数定义可知,只有是幂函数.答案12.在幂函数y＝x4，y＝x，y＝x－3，y＝x－，y＝x－2中，是奇函数的有____________；是偶函数的是____________；没有奇偶性的是________．解析由幂函数的性质容易得出答案.答案y＝x－3　y＝x4；y＝x－2　y＝x；y＝x－3.设a=0..log.7,则a，b，c的大小关系是________．解析∵幂函数在上是增函数,∴0

2、k·xα的图象过点，则k＋α＝________.解析　∵f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点，∴α＝，∴α＝.∴k＋α＝1＋＝.答案　5．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为________．解析　当α＝1,3时，y＝xα的定义域为R且为奇函数，符合要求；当α＝－1时，y＝的定义域为{x

3、x≠0，x∈R}，不符合要求；当α＝时，y＝x的定义域为[0，＋∞)，不符合要求．答案　1,36．已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝________.解析　设

4、f(x)＝xm，g(x)＝xn，则由2＝()m得m＝2，由＝(－2)n，得n＝－2，所以f(2)＋g(－1)＝22＋(－1)－2＝5.答案　57.幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，且当x＞0时，函数是减函数，则m的值为________．解析　由m2－2m－3＜0，得－1＜m＜3，又m∈Z，∴m＝0,1,2.∵m2－2m－3为偶数，经验证m＝1符合题意．答案　18.已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，若f(x)＝g(x)，则x＝________.解析　由题意，设y＝f(x)＝xα，，则2＝()

5、α，得α＝2，设y＝g(x)＝xβ，则＝(－)β，得β＝－2，由f(x)＝g(x)，即x2＝x－2，解得x＝±1.答案　±19．给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．解析　命题①显然正确；只有当α>0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若α<0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；函数y＝x就是一个非奇非偶函数，故

6、命题③错误；由于在y＝xα(α∈R)中，只要x>0，必有y>0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题④正确，命题⑤也正确；幂函数y＝x3在(－∞，0)上是递增函数，故命题⑥错误．因此正确的说法有①④⑤.答案　①④⑤10.若则a的取值范围是.解析令则f(x)在上是减函数,故得解得.答案11．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的是_______

7、_．解析幂函数y＝xn，当n<0时，不过(0,0)点，①错误；当n＝0时，y＝xn中x≠0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；y＝x2在(－∞，0)上是减函数，(0，＋∞)上是增函数，④错．答案②⑤12.若函数f(x)=则f(f(f(0)))=.解析f(f(f(0)))=f(f(-2))=f().答案113．设函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．解析　a＝0显然成立．a≠0时，二次函数对称轴为x＝－，所以a＜0且－≥4，解得－≤a＜0，综上，得－≤a≤0.答案　二、解答题14

8、．幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，求实数m的值．解析因为函数是幂函数，所以m2－3m＋3＝1，∴m2－3m＋2＝0，∴m＝1或m＝2.当m＝1或m＝2时，函数的图象都不经过原点，所以m＝1或m＝2.15.方程有一根大于1,另一根小于1,求实数m的取值范围.解析:令当m>0时,f(1)=3m+1<0,即舍去.当m<0时,3m+1>0,即.∴.16．已知函数y＝.(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的单调区间．解析这是复合函数问题，利用换元法．令t＝15－2x－x2，则y＝.(1)由15－2x－

9、x2≥0，得－5≤x≤3，故函数的定义域为[－5,3]，∴t＝16－(x＋1)2∈[0,16]