建筑力学习题第五章

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1、1.已知一剪支梁如图所示，荷载P1=24KN，P2=80KN，求梁跨中截面E处的剪力QE和弯矩ME。      解（1）求支反力，梁上无水平力，故只有垂直方向支反力VA和VB。假设支应力的方向如图所示。   由平衡条件   ∑MA=0VB•4－P1•1－P2•2.5=0   VB=1/4(24•1＋80•2.5)=56KN   ∑MB=0VA•4－P1•3－P2•1.5=0   VA=1/4(24•3+80•1.5)=48KN   用∑My=0校核   VA＋VB－P1－P2=48＋56-24-80=0   

2、校核结果表明支反力计算无误。   （2）用截面法求剪力QE和弯矩ME   用截面法在截面E处切开，考察左段梁的平衡，并假设QE和ME均为正值，如图b所示。   由∑y=0   VA－P1－QE=0   QE=VA－P1=48－24=24KN   ∑ME=0   ME－VA•2＋P1•1=0   ME=VA•2－P1•1=48•2－24•1=72KN•M   得到的QE和ME均为正值，说明假设方向对,E截面上的剪力QE和弯矩ME均为正值。2.简支梁受均布力q和集中力偶ME=ql2/4的作用，如图a所示。求C截面

3、的剪力和弯矩。      解（1）支反力       此题求支反力时可用叠加法求较为方便，即分别求出在q和ME单独作用时梁的支反力，然后求其代数和：       VA=ql/2+ME/L=ql/2+ql2/4=3ql/4       VB=ql/2-ME/L=ql/4       再由∑y=0校核       VA＋VB－ql=3ql/4+ql/4－ql=0       上式表明支反力计算无误。       在求C截面的内力时，因为C截面作用有集中力偶ME，故C截面稍左面和稍右面的内力可能不同，现分别计算如下

4、：   （2）求C截面稍左截面处的剪力QC左和弯矩MC左，如图b       由∑y=0       QC左－VA+qL/2=0       故QC左=VA－qL/2=3ql/4－ql/2=ql/4       由∑MC=0       MC左－VAL/2+qL/2·L/4=0       故MC左=VAL/2－qL/2·L/4=3qL/4·L/2－qL/2·L/4=ql2/4   （3）求C截面稍右截面处的剪力QC右和弯矩MC右       由∑y=0       QC右－VA+qL/2=0       故

5、QC左=VA－qL/2=3ql/4－ql/2=ql/4       由∑MC=0       MC右－VAL/2+qL/2·L/4+=0       故MC左=VAL/2－qL/2·L/4=3qL/4·L/2－qL/2·L/4=ql2/43.简支梁作用均布荷载q，如图所示。试绘出该梁的剪力与弯矩图。   　   解（1）支反力       由对称性可知  VA=VB=ql/2   （2）取A点为坐标原点，列出剪力和弯矩方程       Q（x）=VA－qx=ql/2－qx            （0

6、       M（x）=VAx－qx2/2       =qlx/2－qx2/2               （0≤x≤l）              从剪力方程式可知,Q图是一条斜直线：       当x=0时,QA=+ql/2；       当x=l时，QB=-ql/2。       根据弯矩方程式知，M图为二次抛物线：       当x=0时，MA=0；x=l时，MB=0；       最大弯矩在x=l/2处，其值为Mmax=ql2/8。 4.剪支梁作用集中荷载P，如图所示，且a>b,绘制剪力和弯矩图。

7、      解（1）求支反力       VA=pb/L   VB=pb/L   取梁的A点为坐标原点。由于集中力P作用在C点处，所以，应将梁分为AC和CB两段列出剪力方程和弯矩方程式。       AC段        Q（x）=VA=pb/L      （0

8、    =pal/l（l－x）          （0≤x≤a）   根据上述方程作剪力图和弯矩图，如图b、c所示。剪力图在AC和BC段均为常数，在P力作用点C处，剪力由+Pb/L变为－Pa/L，数值上发生了突变，最大剪力Qmax=Pa/L发生在CB段内。          AC段及CB段的弯矩均与x成正比，故弯矩图是两条斜直线，最大弯矩发生在C截面处，其值为Mmax=pab/L，如a=b=L/2，