初中数学中的基本数学思想方法

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1、初中数学中的基本数学思想方法初中数学中的基本数学思想方法学习主题具体要求典型例题数学思想（1）用字母表示数会用字母表示数，进行式的运算和讨论一些数学问题。如会列方程解应用题，会用换元法，利用整体思想达到化简解题过程或解决问题的目的等。用字母表示数的思想是数学转化思想的具体体现。1．一件工作，甲做a天能完成，乙做b天能完成，现在甲先做了c天（c﹤a），余下的工作由乙继续完成，乙需做几天可以完成全部工作？2．已知x=求的值。（2）数形结合法能运用代数、三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题；能运用几何、三角比知识通过对图形性质的

2、研究去解决数量关系的问题。能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来；会用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。1、已知二次函数的图象如图所示，则02、如果关于x的方程有且只有一个大于1的实数根，求m的取值范围。3．二次函数如图（1）试确定c的符号及a、b、的符号（2）试确定a+b+c、a-b+c的符号（3）函数思想函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗的讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方

3、法来解决有关的问题。1．把一块边长为20cm的正方形铁皮，四角各截去边长为xcm的小正方形，再将它折成一个无盖盒子。求这个盒子的容积V关于自变量x的函数解析式，并说明x的取值范围。2．如图在RtΔABC∠BAC=90º,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达B、C），过D作∠ADE=45º，DE交AC于E。设BD=x，AE=y，求y关于x5初中数学中的基本数学思想方法的函数关系式，并写出自变量取值范围。问当ΔADE为等腰三角形时，求AE的长。（4）方程思想学会分析问题中的数量关系,寻找已知量与未知量之间的相等关系.学会通过适当设元

4、,列出方程或方程组,从而解决问题的一种思维方式.1.牧场的青草,每天都生长一样快,牧场的全部青草可以供给10头牛吃20天,供给15头牛吃10天,那么供给25头牛可以吃几天?2.四边形ABCD对角线相交于O点,且△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的面积分别为5、9、10、6,求△OAB、△OBC、△OCD及△ODA的面积.ABODC（5）分类讨论思想当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想

5、方法。分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是：（1）确定同一分类标准；（2）恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；（4）综合概括小节，归纳得出结论。1．解关于x的方程2．已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0。（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。3．已知AB为⊙O的直径，D为直径AB上一动点（D不与点A,B重合），过D作C

6、D⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线PC，交⊙O的切线AM于P，连PB交CD于E。（1）请根据D点的不同位置画出符合题意的图形；（2）猜想CE与DE的数量关系，并就D点的某一位置证明你的结论；（3）如果⊙O的半径为1，设点D与圆心O的距离为m，试求PC的长（可用m的代数式表示）。5初中数学中的基本数学思想方法（6）化归思想化归思想方法是处理数学问题的指导思想和一种基本策略。化归思想就是把未知问题化归为已知问题。把复杂问题化归为简单问题，把非常规问题化归为常规问题。从而使很多问题得到解决的思想。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：1、

7、化繁为简；2、化高维为低维；3、化抽象为具体；4、化非规范性问题为规范性问题；5、化数为形；6、化实际问题为数学问题；7、化综合为单一；8、化一般为特殊1．解方程：2．已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半袖上的两点，点A在点B的左侧，如图。二次函数的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。(1)a、c的符号之间有何关系?(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；(3)在(2)的条件下，如果b=－4，AB=求a、c的值。（7）数学模型思想所谓数学模型，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来

8、的一种数学结构。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形。利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。它的基本步骤如下图所示：数学抽象数学模型